Майстер-клас - краса приваблює, дослідження захоплює

Мета уроку.

• Освітня. показати методичні прийоми вирішення нестандартних завдань через систему завдань для учнів різних вікових груп на уроках математики та технології.
• Розвиваюча: створити умови для формування рефлексивної, технологічної, інформаційної та комунікативної компетентностей
• Виховна. створити умови, що сприяють формуванню уважності, відповідальності, умови для виховання комунікативної культури, умінь вислуховувати і поважати думку інших.

Майстер-клас проводиться з використанням презентації "Краса приваблює, дослідження захоплює".

Епіграф. "Предмет математики настільки серйозний, що не можна упускати випадку, зробити його трохи цікавим".

Майстер-клас буде проводитися одночасно для трьох груп учнів 11-х і 7-х класів. Вчителі виконують роль спостерігачів і консультантів.

Людина по-різному відкриває красу. Один з цих шляхів - шлях логічного мислення. Сьогодні ми здійснимо подорож в красу за допомогою логіки.

Відомо кілька різних способів вирішення логічних завдань:

• Метод міркувань;
• Метод таблиць;
• Метод графів;
• Метод блок-схем;
• Метод більярду;
• Метод кіл Ейлера.

Зупинимося на деяких з виділених методів, ілюструючи їх прикладами розв'язання конкретних завдань.

Емблема уроку: 28k + 30n + 31m = 365 [1]

(Рівняння, барвисто оформлене, вивішується зверху, в центрі дошки, до кінця уроку буде знайдено його рішення).

"Кажуть, рівняння викликає сумнів, але підсумком сумніви може бути осяяння!"

Завдання для учнів. до кінця уроку ми повинні знайти з вами хоча б одне рішення цього рівняння.

А тепер зробимо подорож в математику і технологію!

1. Розвиваємо гнучкість розуму через рішення задач.
2. Ситуації в житті такі: або складні, або прості.
3. Без логіки немає математики.
4. У технологію стежки здолаємо без запинки.
5. Точка дотику: "Де ж зарита кішка?"
6. І фокуси покажемо, і секрет розповімо! [1]

I етап. Розвиваємо гнучкість розуму через рішення задач.

У двох зрячих один брат сліпий, але у сліпого немає зрячих братів. Як це може бути? [1]

Відповідь: з першої фрази начебто випливає, що мова в задачі йде про братів, тоді як насправді зрячими виявляються сестри).

Відомо, що бумеранг можна кинути так, що він повернеться назад. А можна якось примудритися і кинути тенісний м'яч так, щоб він повернувся назад?

Відповідь: м'яч потрібно кинути вгору і він повернеться назад. [1]

II етап. Ситуації в житті такі: або складні, або прості.

Трьом приятелям вручили чотири яблука. Як, не розрізаючи і не викидаючи яблук, розділити їх між приятелями так, щоб кожен отримав не більше за інших?

Відповідь: двом дати по одному яблуку, а одному - два. У нього буде не більше яблук, ніж у інших, а стільки ж.

Яке з чисел більше 31 11 або 17 14.

Порівняйте ці числа зі ступенями двійки.

Маємо 31 11 <32 11 = 2 55 <2 56 = 16 14 <17 14.

Відповідь: друге число більше.

III етап. Без логіки немає математики.

У трьох мішках знаходиться крупа, вермішель і цукор. На одному мішку написано "крупа", на іншому "вермішель", на третьому "крупа або цукор". В якому мішку що знаходиться, якщо вміст кожного для них не відповідає дійсності? [1]

Кінь з'їдає віз сіна за місяць, коза - за два місяці, вівця - за три місяці.

За якийсь час кінь, коза і вівця разом з'їдять такий же віз сіна?

Оскільки кінь з'їдає віз сіна за місяць, то за рік (12 місяців) вона з'їсть 12 возів сіна. Так як коза з'їдає віз сіна за 2 місяці, то за рік вона з'їсть 6 возів сіна. І, нарешті, оскільки вівця з'їдає віз сіна за 3 місяці, то за рік вона з'їсть 4 воза сіна. Разом же вони за рік з'їдять 12 + 6 + 4 = 22 воза сіна. Тоді один віз сіна вони разом з'їдять за 12:22 = 6/11 (шість одинадцятих) місяця.

Відповідь: 6/11 (шість одинадцятих) місяця.

IV етап. У технологію стежки здолаємо без запинки.

У кафе пропонують два перші страви: борщ, розсольник і чотири других страви: гуляш, котлети, сосиски, пельмені. Вкажіть всі обіди з першого і другого блюд, які може замовити відвідувач. Проілюструйте відповідь, побудувавши дерево можливих варіантів (метод графів)

У кафе є три перші страви, п'ять других і два третіх. Скількома способами відвідувач кафе може вибрати обід, що складається з першого, другого і третього блюд? (Метод міркувань і правило множення) Рішення: 2х3х5 = 30.

V етап.Точка дотику: "Де ж зарита кішка?"

"Найпрекрасніше, що ми можемо випробувати - це відчуття таємниці. Вона є джерело всякого справжнього мистецтва і науки ".

Знайти величину кута між биссектрисами суміжних і вертикальних кутів.

Відповідь: 90 і 180. [1]

Уявіть собі, що ви охопили земну кулю по екватору. А тепер додайте до довжини окружності 1 метр і знову охопите земну кулю, у вас повинен вийти зазор. Пролізе кішка через цей зазор?

Такі нестандартні задачі в учнів викликають великий інтерес. На перший погляд, здається, що відповідь має бути негативним, але якщо завдання перевести на мову геометрії, то потрібно знайти всього лише різницю між радіусами двох кіл.

Нехай С - довжина кола, тоді (С +1) - довжина більшої окружності. Радіус першої окружності дорівнює, радіус більшої окружності дорівнює. Тоді величина зазору дорівнює: [1]

VI етап.І фокуси покажемо, і секрет розповімо!

Питання: без чого неможливо зробити табуретку, навіть якщо є все-все інструменти і все-все деревинки, цвяхи, клей?

Відповідь: неможливо зробити табуретку без вміння.

Ми розглянули нестандартні математичні завдання, при вирішенні яких застосовувався тренінг розумових дій, а зараз розглянемо завдання, в яких потрібно вміння майструвати і конструювати, тобто технологію виготовлення фігур з паперу. Зі звичайного аркуша паперу можна виготовити найдивовижніші фігури і геометричні тіла. Мистецтво складання паперу називають орігамі. Орігамі розвиває в людині багато що дрімають в ньому здатності.

Давно в стародавні століття, коли люди і Японії приходили в храм, то в якості підношень приносили фігурки, складені з паперу - орігамі. Недарма "ори" означає складати, а "ками" - "папір". Поступово орігамі виходить за межі храмів. Уміння складати стає одним з ознак гарного освіти. У 19 столітті орігамі поступово поширюється по всьому світу. Серед любителів орігамі можна відзначити Леонардо да Вінчі і Л. Керолла. Відомо, що Л. М. Толстой був знайомий з орігамі.

Ось приклади геометричних тіл і орігамі, зображення яких ви бачите на екрані.

7-й клас: приготувати орігамі з паперу (виставка в кінці уроку)

11-й клас: показати фокус - лист Мебіуса.

Стрічка Мебіуса є стрічкою, у якій кінець з'єднали з початком, отримавши щось на зразок тора. Але, поєднуючи, повернули один з кінців на 180 градусів щодо іншого.

Цікавість стрічки полягає вже в тому, що на відміну від звичайного аркуша паперу вона має тільки одну поверхню, а не дві. Тобто, якщо почати зафарбовувати аркуш паперу, не переходячи через грань, то зафарбувати тільки одна сторона. Якщо проробити те ж саме зі стрічкою Мебіуса, стрічка закраситься з обох сторін.

Загадки тривають і, коли ми починаємо розрізати стрічку Мебіуса. Що буде, якщо розрізати звичайний аркуш паперу? Звичайно ж два звичайних аркуша паперу. А що трапиться, якщо розрізати по центральній лінії стрічку Мебіуса? Папір не розпадеться на дві частини, а залишиться цілою. Причому має подібний вид зі стрічкою Мебіуса. Тільки перекручена буде двічі, і цього разу має дві поверхні, а не одну, як на початку.

Як Ви думаєте, що стане з цією фігурою, якщо її знову розрізати? Може бути, знову вийде одна ціла, але перекручена смужка паперу? Ні. На цей раз вийдуть вже два зчеплених кільця.

Ось такі цікаві метаморфози таїть в собі стрічка Мебіуса. Ви можете показати друзям ці явища, видаючи їх за фокуси, тоді як насправді ви просто продемонструєте їм математичні закони.

Повернемося до емблемі заняття.

28k + 30n + 31m = 365

Хто побачив? Хто здогадався? Хто вирішив?

"Дивитися - не означає бачити!"

Всі правильні багатогранники були відомі ще в Стародавній Греції. Великий давньогрецький мислитель Платон вважав, що світ будується з чотирьох "стихій" - вогню, землі, повітря і води. Тетраедр уособлював вогонь, оскільки його вершина спрямована вгору, як у розгорівся полум'я; ікосаедр - як самий обтічний - воду; куб - найстійкіша з фігур - землю, а октаедр - повітря. П'ятий багатогранник - додекаедр символізував весь світ і шанувався найголовнішим.

Я пропоную вам взяти в руки додекаедр - символ миру і відповісти на питання.

Де вам в житті в нагоді математика?

Навіщо я вивчаю математику?

(Кожен передає один одному багатогранник і відповідає на питання)

Відповідь: "Я вивчаю математику тому, що ..."

1. Купцова Р.В. "Методичні прийоми в педагогічній технології системи ефективних уроків під час навчання математиці".