Лекція4 - самарський університет

3. Пряма і точка в площині. Прямі рівня площині.

Позиційними завданнями називаються завдання, в результаті рішення яких можна відповісти на питання про взаємне розташування заданих геометричних фігур. Вони бувають двох видів:

1. Завдання на перетин (a) построеніe ліній перетину двох поверхонь, б) визначення точок перетину лінії з поверхнею
2. Завдання на взаємну належність геометричних елементів (наприклад, на приналежність точки поверхні).

Пряма і точка в площині.

Точка належить площині, якщо вона належить якій-небудь прямій, що лежить в цій площині.

З елементарної геометрії відомо, що пряма належить площині, якщо:

1. oна проходить через дві точки, що належать площині;
2. oна проходить через 1 точку, що належить площині, і паралельна прямій, що лежить в площині.

З першого положення випливає, що якщо пряма належить площині, то її однойменні сліди лежать на однойменних слідах площині.

Нехай слідами задана площина загального положення Р, побудуємо в цій площині пряму l.

Головні лінії площини.

Прямі, що належать заданій площині і площині рівня, називаються лініями рівня.

Прямі, що належать площині і перпендикулярні до ліній рівня, називаються лініями найбільшого нахилу площини до площини проекцій. Іноді лінію найбільшого нахилу площини до площини Н називають лінією найбільшого скату.

Бувають трьох видів: