Критерій Манна-Уїтні онлайн
Інструкція. Вкажіть кількість даних (кількість рядків). Отримане рішення зберігається в файлі Word (див. Приклад).
призначення критерію
Критерій призначений для оцінки розходжень між двома вибірками за рівнем якої-небудь ознаки, кількісно виміряного. Він дозволяє виявляти відмінності між малими вибірками, коли n1. n2 ≥ 3 або n1 = 2, n2 ≥ 5. У кожній вибірці повинно бути не більше 60 спостережень.
Цей метод визначає, чи достатньо мала зона перехрещуються значень між двома рядами. Покладемо, що першим рядом (вибіркою, групою) ми називаємо той ряд значень, в якому значення, за попередньою оцінкою, вище, а другим рядом - той, де вони імовірно нижче.
Чим менше область перехрещуються значень, тим більш імовірно, що відмінності достовірні. Іноді ці відмінності називають відмінностями в розташуванні двох вибірок.
Емпіричне значення критерію U відображає те, наскільки велика зона збігу між рядами. Тому чим менше Uемп. тим більш імовірно, що відмінності достовірні.
гіпотези
H0. Рівень ознаки в групі 2 не нижче рівня ознаки в групі 1.
H1. Рівень ознаки в групі 2 нижче рівня ознаки в групі 1.
Алгоритм розрахунку критерію Манна-Уїтні
- Об'єднати всі дані в єдиний ряд, помітивши дані, що належать різним вибірках.
- Проранжировать значення. приписуючи меншому значенню менший ранг. Всього рангів вийде (n1 + n2).
- Підрахувати суму рангів окремо для кожної вибірки.
- Визначити більшу з двох рангових сум.
- Визначити значення U за формулою:
U = n1 · n2 + nx · (nx + 1) / 2 - Tx.
де n1 - обсяг вибірки №1; n2 - обсяг вибірки №2; Tx - більша з двох рангових сум; nx - обсяг максимальної вибірки: nx = max (n1. n2). - Визначити критичні значення Uкр по таблиці. Якщо Uемп> Uкр (0,05). H0 приймається. Якщо Uемп ≤ Uкр (0,05) H0 відкидається. Чим менше значення U, тим достовірність відмінностей вище.
Приклад. У передбачуваних учасників психологічного експерименту було виміряно рівень вербального і невербального інтелекту за допомогою методики Д. Векслера. Було обстежено дві групи юнаків у віці від 18 до 24 років студентів фізичного факультету і психологічного факультету. Показники вербального інтелекту представлені в таблиці. Чи можна стверджувати, що одна з груп перевершує іншу за рівнем вербального інтелекту?
Порівняння результатів показує, що значення вибірки X трохи вище, ніж вибірки Y, тому першої вважаємо вибірку X.
Таким чином, нам потрібно визначити, чи можна вважати наявну різницю між балами суттєвою.
Рішення.
Проранжируем представлену таблицю. При ранжируванні об'єднуємо дві вибірки в одну. Ранги присвоюються в порядку зростання значення вимірюваної величини, тобто найменшому рангу відповідає найменший бал. Зауважимо, що в разі збігу балів для декількох учнів ранг такого бали слід вважати, як середнє арифметичне тих позицій, які займають дані бали при їх розташуванні в порядку зростання.
Так як в матриці є пов'язані ранги (однаковий ранговий номер) 1-го ряду, зробимо їх переформування. Переформування рангів проводитися без зміни важливості рангу, тобто між ранговими номерами повинні зберегтися відповідні співвідношення (більше, менше або дорівнює). Також не рекомендується ставити ранг вище 1 і нижче значення рівного кількості параметрів (в даному випадку n = 26). Переформування рангів проводиться в табл.
Номери місць в упорядкованому ряду
Розташування факторів за оцінкою експерта
Використовуючи запропонований принцип ранжирування, отримаємо таблицю рангів.
Цих даних достатньо, щоб скористатися формулою розрахунку емпіричного значення критерію:
Гіпотеза H0 про незначність відмінностей між вибірками приймається, якщо Uкр
Знайдемо критичну точку Ukp
По таблиці знаходимо Ukp (0.05) = 45
Так як Ukp> uемп - приймаємо альтернативну гіпотезу H1; відмінності в рівнях вибірок можна вважати істотними.