Космічні польоти - космічні швидкості

Космічні швидкості. Рух планет і супутників.

Розглянемо рух тіла, кинутого на відстані h від поверхні Землі, з початковою швидкістю v в горизонтальному напрямку при відсутності взаємодії з атмосферою Землі.

З моменту початку руху тіло буде рухатися з прискоренням g вільного падіння, швидкість v тіла буде змінюватися у напрямку і модулю. При невеликих значеннях початкової швидкості v траєкторія руху тіла перетинається з поверхнею Землі. Чим більше початкова швидкість руху тіла, тим далі від початкової точки воно досягає поверхні Землі. Визначимо, при якому значенні початкової точки тіло, кинуте горизонтально, буде настільки ж віддалятися від Землі під час руху по інерції, наскільки буде наближатися в результаті вільного падіння.

Перша космічна швидкість

Для здійснення рівномірного руху по колу радіуса r його горизонтально спрямована швидкість повинна мати таке значення v, при якому доцентрове прискорення дорівнює прискоренню вільного падіння

Швидкість V, при якій тіло може рухатися по круговій орбіті навколо Землі, називається першою космічною швидкістю.

З формули (2) для значення r, рівного радіусу Землі, r = 6371 км, перша космічна швидкість дорівнює

При початковій швидкості менше 7,9 км / с тіло, кинуте горизонтально, пролетівши деяку відстань, впаде на поверхню Землі. При швидкості 7,9 км / с у відсутності повітря воно буде рухатися навколо Землі по колу, ставши її штучним супутником.

Друга космічна швидкість

При невеликому перевищенні першої космічної швидкості орбіта супутника буде еліптичної, а при досягненні швидкості 11,2 км / с перетворюється в параболу, гілки якої йдуть в нескінченність.

Швидкість, при якій тіло здатне подолати дії сил тяжіння небесного тіла і віддалитися від нього на нескінченно далеку відстань, називається другою космічною швидкістю.

З формули (2) випливає, що для обчислення першої космічної швидкості на відстані r від будь-якого небесного тіла, зірки або планети, потрібно знати прискорення a вільного падіння на цій відстані від центру мас небесного тіла. Небесне тіло масою M діє на інше тіло масою m на відстані r силою всесвітнього тяжіння F.

Отже, прискорення вільного падіння тіла на цій відстані одно

З (2) і (3) перша космічна швидкість V на відстані r від центру небесного тіла масою M дорівнює:

Формула (4) дозволяє обчислювати маси небесних тіл, навколо яких обертаються інші небесні тіла під дією сил всесвітнього тяжіння.

Масу M Сонця можна знайти за відомими значеннями швидкості V рухам Землі по її орбіті і радіусу r земної орбіти:

Швидкість V руху Землі по орбіті можна знайти, знаючи радіус r земної орбіти і період Т її обертання навколо Сонця:

Для обчислення маси Сонця отримуємо формулу:

Висловимо період обертання Землі навколо Сонця в одиницях СІ:

T = 1 рік = 3.16 * 10 7 із

Підставами числові значення величин, знайдемо масу Сонця:

З формули (5) випливає, що для всіх супутників, що обертаються по кругових орбітах навколо однієї планети, або для всіх планет, які обертаються навколо однієї зірки, ставлення квадратів періодів звернення до кубів радіусів орбіт є величиною однаковою

Рівність (6) виконується і в разі руху супутників або планет по еліптичних орбітах, якщо використовувати як r великі півосі еліпсів.

Третій закон Кеплера

Факт, що квадрати періодів обертання планет навколо Сонця відносяться як куби великих піввісь їх еліптичних орбіт, був відкритий Йоганном Кеплером і називається третім законом Кеплера: