кореляційне відношення

У разі наявності лінійної або нелінійної залежності між двома ознаками для вимірювання тісноти зв'язку застосовують кореляційне відношення. Розрізняють емпіричне і теоретичне кореляційне відношення. Емпіричне кореляційне відношення розраховується за даними угруповання.

При відхиленні парної статистичної залежності від лінійної коефіцієнт кореляції втрачає свій сенс як характеристика тісноти зв'язку. В цьому випадку можна скористатися таким вимірником зв'язку, як індекс кореляції (кореляційне відношення). Кореляційне відношення застосовується в разі нелінійної залежності між ознаками і визначається через відношення між груповий дисперсії до загальної дисперсії.

Для визначення емпіричного кореляційного відносини сукупність значень результативної ознаки У розбивають на окремі групи. В основу угруповання кладеться досліджуваний фактор Х. Коли досліджувана сукупність (у вигляді кореляційної таблиці) розбивається на групи по одному (факторному) ознакою Х, то для кожної з цих груп можна обчислити відповідні групові середні результативної ознаки. Зміна групових середніх від групи до групи свідчить про наявність зв'язку результативної ознаки з факторингу ознакою, а приблизна рівність групових середніх - про відсутність зв'язку. Отже, чим більшу роль в загальному зміні результативної ознаки відіграє зміна групових середніх (за рахунок впливу факторної ознаки), тим сильніше вплив цієї ознаки.

Методика обчислення кореляційного відносини полягає в наступному.

Нехай групування даних вироблено, при цьому k - число інтервалів групування по осі Х; - кількість елементів вибірки в j-му інтервалі групування; n - обсяг сукупності (); - загальну середню.

Обчислюють середнє значення Y в j-ої групи (інтервалі групування):

де - l -й елемент j -ої групи.

Обчислюють загальну середню Y, використовуючи середні значення в кожній групі:

Визначають міжгрупова дисперсію (дисперсія групових середніх або факторна дисперсія - дисперсія теоретичних значень результативної ознаки, відображає вплив фактора х на варіацію у) і загальну дисперсію:

Рассчітиваюткорреляціонное відношення η залежною змінною Y по незалежній змінній Х може бути отримано з відносини між груповий дисперсії до загальної дисперсії:

За правилом додавання дисперсій:

де - остаточнаядісперсія емпіричних значень результативної ознаки, відображає вплив на варіацію у всіх інших факторів, крім х.

Емпіричне кореляційне відношення розраховується за формулою:

де - середня з приватних (групових дисперсій);

- межгрупповая дисперсія (дисперсія групових середніх).

Теоретичне кореляційне відношення визначається за формулою:

де - дисперсія вирівняних значень результативної ознаки, тобто розрахованих за рівнянням регресії;

- дисперсія емпіричних (фактичних) значень результативної ознаки;

Величина кореляційного відносини змінюється від 0 до 1. Близькість її до нуля говорить про відсутність зв'язку, близькість до одиниці - про тісноті зв'язку.

Оцінка зв'язку на основі теоретичного кореляційного відносини (шкала Чеддока):