Концентоація напруг
Далекосхідний державний технічний університет (ДВПИ ім. В.В. Куйбишева)
Кафедра механіки деформованого твердого тіла
Методичні вказівки і звіт по лабораторній роботі
Напружений стан МАТЕРІАЛУ В РАЙОНІ
МЕТА РОБОТИ. В результаті експериментальних вимірювань дати якісну і кількісну оцінку зміни напруженого стану в районі концентратора і зіставити його з довідковими.
КОРОТКІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ. Всі конструкції і деталі машин мають концентратори напружень, які неминучі тому забезпечують їх функціонування:
віконні та дверні прорізи в стінах будівель і споруд;
люки в палубах суден для навантаження і розвантаження вантажів;
всілякі отвори в деталях механізмів для з'єднання їх один з одним;
штольні і штреки в гірських масивах при підземній розробці корисних копалин і т.п.
Наявність цих конструктивних неоднорідностей призводить до якісного і кількісного зміни напруженого стану в районах їх розташування.
Рис.1 Фізична модель концентрації напружень
а - смуга без концентратора; б - смуга з концентратором
Як відомо, матеріал рівномірно розтягнутої смуги (мал.1а) знаходиться в одноосьовому напруженому стані і в поперечних перетинах діють тільки нормальні напруги
де Р - сила, що розтягує,
а в поздовжніх перетинах напруги відсутні. Виконання умов рівноваги статики для будь-якого елемента, виділеного поперечними і поздовжніми перерізами очевидно.
Припустимо, що на осі смуги є круглий отвір (рис.1б), при цьому площа найбільш ослабленого поперечного перерізу залишилася колишньою
де D - діаметр отвору.
Якщо вважати, що концентратор напружень не впливає на напружений стан, то нормальні напруги (номінальні) в поперечному перерізі розподілені рівномірно і рівні
Виділимо з матеріалу смуги поперечними і поздовжніми перетинами елемент, одна з кромок якого є контуром отвору. Якщо припускати, що напружений стан в результаті появи отвори не змінилося, то напруги, що діють на його гранях, перестають задовольняти умовам рівноваги статики. Щоб врівноважити нормальні напруги, що діють в поперечному перерізі, необхідно в поздовжньому перетині наявність дотичних напружень. Однак, це, по закону парності дотичних напружень, автоматично призводить до появи дотичних напружень в поперечному перерізі і порушення умов рівноваги статики для осі Y. Щоб задовольнити і їх необхідно наявність нормальних напружень в поздовжньому перетині елемента. На межі елемента, що відповідає контуру отвору (вільна поверхня) напруги відсутні.
Т
Дослідження показують, що нормальні напруження в поперечному перерізі смуги розподіляються нерівномірно: в точках близьких до контуру концентратора вони істотно більше, ніж розраховуються за формулою (3), а у віддалених менше (рис.2). Відбувається це тому, що для перетину по отвору в цілому має задовольнятися умова рівноваги статики
і якщо в якихось точках напруги зростають, то в інших вони повинні відповідно зменшуватися.
Оскільки в поперечному перерізі в точках на контурі отвору діючі нормальні напруги більше σо. а на вільній крайці пластини менше, повинна існувати проміжна точка (А), в якій вони рівні за величиною.
Концентратором напружень називається будь-яка різка зміна форми або площі поперечного перерізу конструкції (деталі).
Концентрацією напружень називається якісне і кількісне зміна напруженого стану матеріалу в районі розташування концентратора напружень.
Кількісна оцінка концентрації напружень дається за допомогою теоретичного коефіцієнта концентрації напружень, рівного для будь-якої точки поперечного перерізу *
де σi, σo- напруги, що діють в даній i -ої точки, і номінальні - напруги, які визначаються за формулами опору матеріалів без урахування ефекту концентрації.
Очевидно, що теоретичний коефіцієнт концентрації напружень для точок перетину різний: є зона розвантаження, де kσ<1. есть зона повышенных по сравнению с номинальными напряжений, где kσ> 1 і є точка в якій kσ = 1 (рис.2б).
Найбільші значення kσ має на контурі отвору.
Все вищесказане принципово справедливо і для дотичних напружень.
Величина kσ для різних концентраторів напружень при різній зовнішній навантаженні визначається за довідковою літературою.
Концентратори напружень є першопричиною практично всіх видів руйнування конструкцій і механізмів, особливо в поєднанні зі змінними напругами, тому їх теоретичне і експериментальне вивчення має велике практичне значення.
* - в деякій довідковій і науково-технічній літературі теоретичний коефіцієнт концентрації напружень позначається символом «α».
У цій лабораторній роботі експериментально досліджується концентрація напружень, викликана двома напівкруглими вирізами на поздовжніх крайках смуги зігнутої в її площині.
За довідковій літературі в цьому випадку теоретичний коефіцієнт концентрації напружень на контурах вирізів може бути визначений за графіком рис.3 в залежності від співвідношення геометричних розмірів смуги.
Схема наладки для проведення лабораторної роботи наведена на рис.4.
Про
Н
Здатність навантаження планка (4) із закріпленою на ній датчиком зусиль ДУ (5) служить для навантаження зразка силовим гвинтом (6) преса (7) зі штурвалом (8)
При використовуваної схемою навантаження, на ділянці балки між точками А-В створюється зона чистого вигину (рис. 5), в межах якої поперечна сила відсутня, а згинальний момент постійний за величиною. В середньому перерізі на верхній і нижній кромках балки є напівкруглі вирізи, які є концентраторами напружень.
По висоті перетину балки в площині концентраторів напружень (9) - перетин «е», і на відстані, де їх вплив на напружений стан не позначається (10) - перетин «с», наклеєні групи тензорезисторов, що підключаються через роз'єми (11) до вимірника деформацій ВД.
ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ
1. Підключити вимірювальну апаратуру до тензорезисторами в перетині «с» (без концентраторів напружень).
2. Для усунення зазорів в зібраної налагодження зробити попереднє навантаження досліджуваної моделі. Зареєструвати свідчення ВД і занести їх в журнал вимірювань.
3. Завантажити балку силою 1,0 кН, контролюючи її величину по блоку вимірювача сили ІС.
4. Зняти показання ВД і занести їх в журнал вимірювань.
5. Визначити збільшення показань ВД для кожного тензорезистора Δni і визначити відповідні їм збільшення нормальних напружень по формулі
де KІД = 10-6 - ціна одиниці виміру ВД в одиницях відносної деформації.
Е = 2 • 105МПа - модуль Юнга для матеріалу моделі (сталь).
6. Для всіх точок вимірювання розрахувати нормальні напруги по формулі:
де а = 250 мм - отстояние сили P від опор,
t = 4 мм, товщина смуги;
B = 90 мм - висота смуги в перерізі без концентратора напружень (січ. «С»),
r = 5 мм - радіус концентратора напружень (напівкруглої виточки) в перерізі «e»,
y - видалення тензорезистора від нейтральної осі досліджуваної моделі (див. рис.6а).
7
10. Переключити вимірювальну систему на тензорезистори, розташовані в перетині «е» зони концентрації напружень і зробити всі виміри, визначення та побудови, що і для перетину «с», заносячи їх в таблицю вимірювань.
11. Визначити нормативний теоретичний коефіцієнт концентрації напружень за довідковими даними (рис.3).
12. Визначити експериментальний теоретичний коефіцієнт концентрації напружень за формулою:
де
13. Зіставити отримані результати і зробити висновок про характер розподілу напружень в зоні розташування концентраторів напружень і поза нею.
14. Скласти звіт по лабораторній роботі відповідно до встановленого зразка.
15. Захистити лабораторну роботу.
Виконав студент групи
Прийняв Е. Борисов
Журнал експериментальних вимірювань і їх обробки
1. Що називається концентратором напруг?
2. Що називається концентрацією напружень?
3. Яка фізична основа виникнення концентрації напружень?
4. Що таке номінальні напруги і як вони визначаються?
5. Що таке діючі напруги і як вони визначаються?
6. Як чисельно оцінюється концентрація напруг?
7. Як перерозподіляються нормальні напруги в поперечному перерізі по концентратора напружень?
8. Як виконуються рівняння рівноваги статики для перетинів з концентраторами напружень і що відбувається в результаті?
9. У чому полягає відмінність напруженого стану матеріалу без концентратора напружень і з ним?
10. У яких точках концентрація напружень для концентраторів круглої форми є найбільшою?
11. У чому проявляється негативне (позитивне) вплив концентрації напружень?
12. Чому концентратори напружень неминучі в усіх галузях техніки?