Кодування числової інформації

Розглянемо, як кодується числова інформація, для цього введемо поняття системи числення.

Системою числення називається сукупність прийомів найменування і записи чисел. У будь-якій системі числення для подання чисел вибираються деякі символи (їх називають цифрами), а інші числа виходять в результаті будь-яких операцій над цифрами даної системи числення.

Система називається позиційною, якщо значення кожної цифри змінюється в залежності від її положення (позиції) в послідовності цифр, що зображують число.

Непозиційних система- римська, позіціонная- десяткова.

Число одиниць будь-якого розряду, що об'єднуються в одиницю більше старшого розряду, називають підставою позиційної системи числення. Якщо кількість таких цифр одно P, то система числення називається P-ічной. Підстава системи числення збігається з кількістю цифр, використовуваних для запису чисел в цій системі числення.
Запис довільного числа x в P-ічной позиційній системі числення грунтується на поданні цього числа у вигляді многочлена

Арифметичні дії над числами в будь-який позиційній системі числення виробляються за тими ж правилами, що і десятковій системі, так як всі вони грунтуються на правилах виконання дій над відповідними многочленами. При цьому потрібно тільки користуватися тими таблицями додавання і множення, які відповідають даній підставі P системи числення.

1. При перекладі чисел з десяткової системи числення в систему з основою P> 1 зазвичай використовують наступний алгоритм:
якщо перекладається ціла частина числа, то вона ділиться на P, після чого запам'ятовується залишок від ділення. Отримана частка знову ділиться на P, залишок запам'ятовується. Процедура триває до тих пір, поки приватне не стане рівним нулю. Залишки від ділення на P виписуються в порядку, зворотному їх отримання;

якщо перекладається дрібна частина числа, то вона множиться на P, після чого ціла частина запам'ятовується і відкидається. Знову отримана дробова частина множиться на P і т.д. Процедура триває до тих пір, поки дробова частина не стане рівною нулю. Цілі частини виписуються після двійковій коми в порядку їх отримання. Результатом може бути або кінцева, або періодична двійковий дріб. Тому, коли дріб є періодичною, доводиться обривати множення на будь-якому етапі і задовольнятися наближеною записом вихідного числа в системі з основою P.

Розглянемо переклад з десяткової в двійкову, вісімкову і шістнадцяткову системи числення.

2. При перекладі чисел із системи числення з основою P в десяткову систему числення необхідно пронумерувати розряди цілої частини справа наліво, починаючи з нульового, і в дробової частини, починаючи з розряду відразу після коми зліва направо (початковий номер -1). Потім обчислити суму добутків відповідних значень розрядів на підставу системи числення в ступеня, рівний номеру розряду. Це і є уявлення вихідного числа в десятковій системі числення.

Розглянемо розкладання десяткового числа по розрядах