Кінематика обертального руху

Кутова швидкість, вектор кута повороту, кутове прискорення

Зв'язок лінійної і кутової швидкості

Зв'язок лінійних і кутових характеристик

1. Тангенциальное і нормальне прискорення

Дві складові прискорення: тангенціальне прискорення і нормальне прискорення.

Тангенціальне прискорення направлено по дотичній до траєкторії

Нормальне прискорення направлено по нормалі до траєкторії

Тангенціальне прискорення характеризує зміну швидкості за величиною. Якщо швидкість за величиною не змінюється, то тангенціальна складова дорівнює нулю, а нормальна складова прискорення дорівнює повному прискоренню.

Нормальне прискорення характеризує зміну швидкості за напрямком. Якщо напрямок швидкості не змінюється, рух відбувається по прямолінійній траєкторії.

У загальному випадку повне прискорення:

Отже, нормальна складова вектора прискорення

Щоб з'ясувати властивості нормального прискорення, треба встановити, чим визначається

, тобто швидкість зміни з часом напрямки дотичній до траєкторії. Вона тим більше (

), Чим більше викривлена траєкторія і чим швидше переміщається частка по траєкторії.

2. Радіус кривизни траєкторії

Радіус кривизни - це радіус кола, яка зливається в даному місці з кривою на нескінченно малому її ділянці.

3. Кутова швидкість, вектор кута повороту, кутове прискорення.

Будь поворот повністю визначається зазначенням осі обертання і кута поворотаΔφотносітельно цієї осі. Якщо поворот здійснюється на малий уголΔφ <<2π, то можно ввести понятие вектор угла поворота.

вектор

спрямований уздовж осі обертання, тобто перпендикулярно площині, в якій відбувається обертання.

Орієнтація цього вектора визначається правилом свердлика.

Абсолютне значення вектора

одно кутку поворотаΔφ.

Для того, щоб величин була вектором, вона повинна не тільки напрямок і абсолютне значення, а й задовольняти правилу додавання векторів. Це можна показати, що при векторному складання двох кутів повороту правило паралелограма не виконується. Воно буде справедливо лише для малогоΔφ <<2π

Кутовий швидкістю називається вектор

, напрямок якого: визначає орієнтацію площині обертання і за правилом свердлика напрямок обертання.

модуль вектора

дорівнює похідною від кута повороту за часом:

Кутова швидкість, на відміну від кута повороту, є повним вектором.

вектор

може змінюватися як за рахунок зміни швидкості обертання тіла навколо осі (за величиною), так і за рахунок повороту осі обертання в просторі (у напрямку).

Зміна вектора кутової швидкості з часом характеризується величиною кутове прискорення: