Кінематика механізмів - передавальні відносини передач

§ 39. Визначення передавальних відносин різних передач

Передавальне відношення - основна кінематична характеристика будь-якої передачі.

Передавальні відносини визначаються за допомогою тих чи інших геометричних елементів ланок передачі. Знайдене його значення виражає відношення кутових швидкостей (ω1 / ω2 або n1 / n2) двох валів передачі, між якими це відношення визначається.

У таблиці дані формули, за допомогою яких визначаються передавальні відносини різних найпростіших передач, складених з пари ланок.

Передавальне відношення складної передачі - передачі, складеної з кількох простих передач, дорівнює добутку передавальних відносин найпростіших передач:
i1k = i12 * i23 * i34 *. * I (k-1) k.

У тих випадках коли необхідно врахувати, як відбувається відносно один одного обертання двох елементів передачі - в одну сторону або в протилежні сторони, передавальне відношення умовно позначають з позитивним або негативним знаком.

Передавальне відношення між двома елементами передачі вважається позитивним. якщо обидва елементи обертаються в одну сторону, наприклад пара зубчастих коліс з внутрішнім зачепленням.

Передавальне відношення між двома елементами вважається негативним. якщо обидва елементи обертаються в протилежні сторони, наприклад пара зубчастих циліндричних коліс з зовнішнім зачепленням.

Завдання 197. Яку кутову швидкість n1 потрібно повідомити валу I, щоб за допомогою передачі, показаній на рис. 233, вал IV обертався зі швидкістю.

§ 40. Визначення передавальних відносин найпростіших планетарних і диференціальних передач

Планетарними називаються передачі, в яких осі одного або декількох коліс закріплені в рухомому ланці - водію.

Будь-яка планетарна передача складається з трьох груп елементів. Перша група - центральні колеса (колеса, розташовані на нерухомих осях), друга група - сателіти (колеса, розташовані на рухомому ланці - водію) і третя група - водила.

На рис. 237 показана схема передачі, що складається з центрального колеса 1, сателіта 2 і водила H.

У загальному випадку центральне колесо і водило можуть отримувати обертання від двох джерел незалежно один від одного. Така передача має два ступені свободи і називається диференціальної.

Якщо закріпити центральне колесо, то виходить передача з одним ступенем свободи - рух можна передавати або від водила до сателіту, або від сателіта до водив - така передача називається простий планетарної (рис. 238).

Щоб в процесі вирішення завдань глибше проаналізувати кинематику планетарних передач, доцільно не користуватися готовими виведеними в підручниках формулами, а застосовувати метод складання двох рухів.

Сателіти планетарних передач роблять складне обертальний рух. Рух сателітів щодо Землі (відносно нерухомої системи координат) складається з обертання їх разом з водилом - переносного руху і обертання їх навколо осей, закріплених в водію, - відносного руху.

Метод складання двох рухів можна поширити і на центральні колеса. Так, наприклад, закріплене центральне колесо простий планетарної передачі можна вважати, що обертається разом з водилом і одночасно повертається на їх загальної осі у зворотний бік з такою ж швидкістю, що і водило.

Тому метод, який детально викладено в рішеннях задач, включає наступні чотири етапи:

1. Подумки закріплюємо все колеса на водію і надаємо йому обертання з кутовою швидкістю водила щодо його власної нерухомої осі - отримуємо перший рух.

2. Звільняємо колеса від водила. Водило подумки закріплюємо (перетворюємо планетарну передачу в звичайну зубчасту передачу з нерухомими осями) і повертаємо центральне колесо з кутовий швидкістю - (nH -nц), т. Е. З кутовий швидкістю, що дорівнює різниці абсолютних швидкостей водила і центрального колеса, але в зворотну сторону щодо напрямку обертання водила. В результаті цього руху центрального колеса всі інші колеса передачі отримують відповідні кутові швидкості, що визначаються за допомогою передавальних відносин. Так виходить другий рух.

3. Кутові швидкості всіх елементів передачі, отримані в першому і другому рухах, складаємо.

4. З одержані в результаті складання дійсних залежностей між кутовими швидкостями визначаємо невідомі в завданні величини.

Введемо такі позначення:

n1. n2. n3. (Або ω1. Ω2. Ω3.) - кутові швидкості, виражені в об / хв (рад / сек) у зубчастих коліс (центральних або сателітів), диференціальних передач, індекси відповідають нумерації коліс; nH (або ωH) - кутова швидкість водила в диференціальної передачі.

Кутові швидкості коліс або водила в простий планетарної передачі (із закріпленим колесом) позначимо тими ж буквами, але з верхніми індексами в дужках, що відповідають закріпленому колесу, наприклад n2 (1) (або ω2 (1)) - кутова швидкість другого колеса при закріпленому першому ; nH (1) - кутова швидкість водила при закріпленому першому і т. д.

Аналогічно позначимо і передавальні відносини:

i12 (H) - передавальне відношення від колеса 1 до колеса 2 при нерухомому водію;

i2H (1) - передавальне відношення від колеса 2 до водив при нерухомому першому колесі;

i1H - передавальне відношення від колеса 1 до водив в диференціальної передачі і т. д.

При вирішенні завдань з планетарними передачами необхідно дуже уважно стежити за правильністю визначення знаків передавальних відносин між окремими елементами передачі. Правило знаків передавальних відносин наведено в § 39.

Завдання 204. Визначити передавальне відношення iH1 (3) для простої планетарної передачі, показаній на рис. 241, якщо числа зубів.

Завдання 205. Визначити кутову швидкість водила H і колеса 2 диференціального зубчастого механізму (рис. 242), якщо число зубів коліс z1 = 18.