Як жив би людина без математики »
Кілька десятиліть тому в одній з країн знайшлися організатори цікавого конкурсу. Вони запропонували змагатися в творі на тему: «Як жив би людина без математики». Переможцю була обіцяна велика премія. але ця нагорода залишилася не виданої. Жодної роботи на конкурс не надійшло. Тим часом премія приваблювала багатьох.
Кілька десятиліть тому в одній з країн знайшлися організатори цікавого конкурсу. Вони запропонували змагатися в творі на тему: «Як жив би людина без математики». Переможцю була обіцяна велика премія. але ця нагорода залишилася не виданої. Жодної роботи на конкурс не надійшло. Тим часом премія приваблювала багатьох.
Багато з людей щедро обдаровані фантазією, однак найбагатша фантазія виявилася безсилою уявити життя людини, повністю позбавленого математичних
уявлень.
«Життя без цієї науки було б нудним. Я вважаю, що без математики не було минулого і майбутнього ».
«Життя без цієї науки було б нудним. Я вважаю, що без математики не було минулого і майбутнього ».
«Математика потрібна в будь-яких проблемах. Від одного цього слова можна задуматися про неї ».
«Без математики жили б, як стародавні люди в печерах».
«Якщо людина не розуміє математику, то він не повинен ставити перед собою кам'яну стіну, а повинен подолати її своїми знаннями, він повинен намагатися з усіх сил, слухати на уроках вчителі. Краще займатися математикою, ніж байдикувати ».
«З усього вище сказаного можна зробити висновок:
«З усього вище сказаного можна зробити висновок:
наша ЖИТТЯ без
математики неможлива! »
Часто думають, що для занять математикою необхідні особливі здібності. Чи так це? Практика навчання математики показує. Що звичайних середніх здібностей цілком достатня для того. щоб учень свідомо засвоював математику, викладають у середній школі. Математичні здібності потрібні для того, хто присвятить все своє життя математиці.
Часто думають, що для занять математикою необхідні особливі здібності. Чи так це? Практика навчання математики показує. Що звичайних середніх здібностей цілком достатня для того. щоб учень свідомо засвоював математику, викладають у середній школі. Математичні здібності потрібні для того, хто присвятить все своє життя математиці.
Які це здібності. Іноді думають, що успіх в математиці заснований на простому запам'ятовуванні великого числа правил, формул, теорем і т. Д. Звичайно, хороша пам'ять для занять математикою потрібна, але дуже багато видатних вчені математики ніякої особливої пам'яттю не мали і саме систематичні заняття математикою часто допомагали їм розвивати її. Значно важливіше, ніж пам'ять, для занять математикою, вміння знаходити найбільш вдалі шляхи вирішення завдань. тотожних перетворень, рішення рівнянь і т. д. Дуже важливо також навчитися користуватися наочними, в тому числі геометричними уявленнями, при вивченні різних завдань (графічні ілюстрації, графіки і т. д.)
Особливо цінно для всіх бажаючих займатися математикою розвивати логічне мислення, вміння правильно обґрунтованій і послідовній основі міркувати. Всі ці здібності, необхідні для математиків, Чи не даються людині готовими при народженні, вони розвиваються і міцніють в ході творчого вивчення математики. Потрібно тільки любити цю науку і наполегливо займатися нею.
«Ось чудеса, прийшла вчителька в клас, намалювала на дошці два рівних трикутника. а потім цілий урок доводила нам, що вони рівні. Ніяк не збагну: навіщо це потрібно? »
«Ось чудеса, прийшла вчителька в клас, намалювала на дошці два рівних трикутника. а потім цілий урок доводила нам, що вони рівні. Ніяк не збагну: навіщо це потрібно? »
всякі вимірювання неточні,
всякі вимірювання неточні,
виконати вимірювання часто буває важко. Може, наприклад. Чи не опинитися під руками потрібних інструментів.
Але головне - в іншому. Виміряти можна один або кілька відрізків, один або кілька кутів і т. Д. Але всі фігури розглянутого виду виміряти неможливо. І те, що вірно для будь-небудь двох виміряних трикутників.
Як же бути?
Доведеться вчитися міркувати, щоб
довести теореми або які-то
затвердження. Треба вчитися правильно,
логічно міркувати.
Життя, особливо техніка, а також дуже багато науки, ставлять перед математикою все нові і нові завдання. Математикам доводиться розробляти питання математичної теорії і створювати методи, що забезпечують рішення, що виникають в різних науках і практиці завдань. Як же надходять математики? Рішення будь-якої задачі з математики це насамперед ланцюг міркувань. обчислення,
Життя, особливо техніка, а також дуже багато науки, ставлять перед математикою все нові і нові завдання. Математикам доводиться розробляти питання математичної теорії і створювати методи, що забезпечують рішення, що виникають в різних науках і практиці завдань. Як же надходять математики? Рішення будь-якої задачі з математики це насамперед ланцюг міркувань. обчислення,
перетворення, побудови, якими так часто доводиться користуватися для вирішення завдань. неможливі без логічних міркувань: вони направляються міркуваннями. Значить в математиці неможливо обійтися без логіки.
У французький вчений Левер'є (1811-1877), виходячи з відхилень у русі Урана, логічно розмірковуючи і виконавши досить складні обчислення, вказав положення цієї планети на небі. І дійсно, в зазначеному Левер'є ділянці неба 1846 році астроном Галле знайшов нову планету, названу потім Нептуном. Це відкриття є одним з видатних досягнень людського мислення. Так само була відкрита і дев'ята, наступна планета- Плутон.
У французький вчений Левер'є (1811-1877), виходячи з відхилень у русі Урана, логічно розмірковуючи і виконавши досить складні обчислення, вказав положення цієї планети на небі. І дійсно, в зазначеному Левер'є ділянці неба 1846 році астроном Галле знайшов нову планету, названу потім Нептуном. Це відкриття є одним з видатних досягнень людського мислення. Так само була відкрита і дев'ята, наступна планета- Плутон.
Математика допомогла також відкриттю багатьох малих планет, наприклад. Церери. Цереру вперше спостерігав астроном Піацца, але через перерви в спостереженнях втратив її. На допомогу прийшов знаменитий математик К. Р. Гаусс. Маючи в своєму розпорядженні деякими даними про нову планету, отриманими Пиацци, він вирахував її орбіту. І дійсно, за вказівками, даними Гауссом, Церера знову була знайдена.
Математика допомогла також відкриттю багатьох малих планет, наприклад. Церери. Цереру вперше спостерігав астроном Піацца, але через перерви в спостереженнях втратив її. На допомогу прийшов знаменитий математик К. Р. Гаусс. Маючи в своєму розпорядженні деякими даними про нову планету, отриманими Пиацци, він вирахував її орбіту. І дійсно, за вказівками, даними Гауссом, Церера знову була знайдена.
Ось ще один приклад, який ілюструє значення логіки в математиці. У давні часи люди намагалися дослідним шляхом знайти число. показують, у скільки разів довжина кола більше довжини її діаметру. Цим числом, що позначається буквою П, доводиться користуватися при обчисленні за відомою довжині діаметра довжини кола і площі круга, а також для вирішення багатьох інших важливих завдань. Значить треба було з необхідною точністю обчислити значення П. Дослідне обчислення могла дати лише грубо наближений результат. На ранніх ступенях людської культури
Ось ще один приклад, який ілюструє значення логіки в математиці. У давні часи люди намагалися дослідним шляхом знайти число. показують, у скільки разів довжина кола більше довжини її діаметру. Цим числом, що позначається буквою П, доводиться користуватися при обчисленні за відомою довжині діаметра довжини кола і площі круга, а також для вирішення багатьох інших важливих завдань. Значить треба було з необхідною точністю обчислити значення П. Дослідне обчислення могла дати лише грубо наближений результат. На ранніх ступенях людської культури
користувалися цим неточним значенням П.
У Стародавньому Єгипті, Наприклад, понад 3000 назад вважали число П рівним 3. У III столітті до нашої ери один з найвидатніших математиків Стародавньої Греції, талановитий винахідник Архімед без вимірювань. одними лише міркуваннями, знайшов для числа П досить точне значення: 31/7 (архимедова число) Пізніше, інші математики, скориставшись відкриттям Архімеда, вирахували П з ще більшою точністю. Так і ХV1 німецький математик Лудольф, витративши дуже багато часу обчислив 35 десяткових знаків цього числа. П = 3,14159265358979323846264338327950288.
У Стародавньому Єгипті, Наприклад, понад 3000 назад вважали число П рівним 3. У III столітті до нашої ери один з найвидатніших математиків Стародавньої Греції, талановитий винахідник Архімед без вимірювань. одними лише міркуваннями, знайшов для числа П досить точне значення: 31/7 (архимедова число) Пізніше, інші математики, скориставшись відкриттям Архімеда, вирахували П з ще більшою точністю. Так і ХV1 німецький математик Лудольф, витративши дуже багато часу обчислив 35 десяткових знаків цього числа. П = 3,14159265358979323846264338327950288.
4 • (1: 1) = 5 • (1: 1)
Софізмом називається навмисне помилкове умовивід, яке має видимість правильного. Який би не був софізм, він обов'язково містить одну або кілька замаскованих помилок. Особливо часто в математичних софизмах виконуються «заборонені» дії або не враховуються умови застосовності теорії, формул і правил. Іноді міркування ведуться З використанням помилкового креслення або спираються на що призводять до помилкових висновків «очевидності». Зустрічаються софізми, що містять і інші помилки.
Софізмом називається навмисне помилкове умовивід, яке має видимість правильного. Який би не був софізм, він обов'язково містить одну або кілька замаскованих помилок. Особливо часто в математичних софизмах виконуються «заборонені» дії або не враховуються умови застосовності теорії, формул і правил. Іноді міркування ведуться З використанням помилкового креслення або спираються на що призводять до помилкових висновків «очевидності». Зустрічаються софізми, що містять і інші помилки.
аксіома Евкліда про паралельних прямих:
аксіома Евкліда про паралельних прямих:
через дану точку, що лежить поза даною прямою. можна провести не більше однієї прямої.
Це твердження протягом більш ніж двох тисяч років намагалися довести.
«Точного докази цього істини, - писав великий український математик П. І. Лобачевський в 1823 році в своєму підручнику геометрії, -до сих пір не могли знайти».
«Точного докази цього істини, - писав великий український математик П. І. Лобачевський в 1823 році в своєму підручнику геометрії, -до сих пір не могли знайти».
І все ж, незважаючи на помилковість цих «доказів», вони принесли велику користь розвитку геометрії. Були грунтовно з'ясовані зв'язки між різними теоремами геометрії. Можна сказати, що ці «докази» підготували одне з найбільших досягнень в
області геометрії і всієї математики- створення неевклідової геометрії.
