Як утворюється базис на площині

Як утворюється базис в просторі

Базисом векторного простору називається впорядкована максимальна лінійно незалежна система векторів з цього простору.

Визначення Система векторів a1, a2. an з векторного простору V називається системою утворюючих цього простору, якщо будь-який вектор з V лінійно виражається через вектори a1, a2. an.

Упорядкована система векторів є базисом векторного простору V тоді і тільки тоді, коли вона є лінійно незалежною системою утворюють цього простору

Що називається декартовим базисом

Якщо вектори e1, e2, e3 взаємно ортогональні і по модулю рівні одиниці, то вони називаються ортами прямокутної декартової системи координат, а сам базис ортонормованим декартових базисом.

Сформулювати властивості координат векторів в декартовом базисі

Що називається координатами точки

Відстані точки від координатних площин називають координатами точки.
Відстань Аа1 точки від площини П1 називають аплікатою точки і позначають УА. відстань АА2 точки від площини П2 - ординатою точки і позначають - УА. відстань АА3 точки від площини П3 - абсциссой точки і позначають хА.
Очевидно, координата точки аппликата zA є висота Аа1. координата точки ордината уa - глибина АА2. координата точки абсциса хА - шіротаАА3.

Як обчислюються координати вектора якщо відомі координати його кінця і початку

Як обчислювати відстань між двома точками якщо відомі їх координати

Сама знаєш що АВ (x1-x2; y1-y2)
Відстань між точками це довжина вектора АВ.

Що таке напрямні косинуси

Направляючі косинуси вектора - це косинуси кутів, які вектор утворює з позитивними півосями координат.

Направляючі косинуси однозначно задають напрямок вектора.

Що називається проекцією вектора на вісь, довести властивості проекцій.

Проекцією вектора на вісь l () називається довжина його компоненти на вісь l. взята зі знаком «плюс», якщо напрямок компоненти збігається з напрямком осі l. і зі знаком «мінус», якщо напрямок компоненти протилежно напрямку осі.

Якщо =, то вважають =.

Теорема I Проекція вектора на вісь l дорівнює добутку його модуля на косинус кута між цим вектором і віссю l.

Доведення. Так як вектор = вільний, то можна припустити, що початок його Про лежить на осі l (рис. 34).

Якщо кут гострий. то напрямок компоненти =. вектора збігається з напрямком осі l (рис 34, а).

У цьому випадку маємо = + =. Якщо ж кут (рис. 34, б), то напрям компоненти = вектора протилежно напрямку осі l. Тоді отримуємо = = cos (-) = сos

Що таке скалярний добуток векторів

Скалярним добутком двох ненульових векторів а і b називається число, яке дорівнює добутку довжин цих векторів на косинус кута між ними.

Сформулювати умова ортогональності векторів

Умова ортогональності векторов.Два вектора a і b ортогональні (перпендикулярні). якщо їх скалярний добуток дорівнює нулю.

Довести властивості скалярного твори векторів

Властивості скалярного добутку векторів

Скалярний добуток вектора самого на себе завжди більше або дорівнює нуля:

Скалярний добуток вектора самого на себе дорівнює нулю тоді і тільки тоді, коли вектор дорівнює нульовому вектору:

a · a = 0 <=> a = 0

Скалярний добуток вектора самого на себе дорівнює квадрату його модуля:

Операція скалярного множення комунікативна:

Якщо скалярний добуток двох не нульовий векторів дорівнює нулю, то ці вектора ортогональні:

a ≠ 0, b ≠ 0, a · b = 0 <=> a # 9524; b

(# 945; a) · b = # 945; (a · b)
Операція скалярного множення дистрибутивну:

(A + b) · c = a · c + b · c

Вивести вираз скалярного твори через координати

Що називається правою трійкою векторів

Трійка векторів. і називається правою. якщо поворот від вектора до вектора. видимий з кінця третього вектора. здійснюється проти годинникової стрілки (рис. 2).