Як складаються і множаться поняття - студопедія
Крім обмеження, узагальнення, визначення та поділу понять, існують ще дві логічні операції - додавання і множення понять.
Додавання понять - це логічна операція об'єднання двох і більшої кількості понять, в результаті якої утворюється нове поняття з обсягом, що охоплює собою всі елементи обсягів результат-них понять. Наприклад, при додаванні понять школяр і спортсмен утворюється нове поняття, в обсяг якого входять як усі школярі, так і всі спортсмени. Результат складання понять, часто званий логічної сумою, на схемі Ейлера зображується штрихуванням
Множення понять - це логічна операція об'єднання двох і більшої кількості понять, в результаті якої утворюється нове поняття з обсягом, що охоплює собою лише збігаються елементів-ти обсягів вихідних понять. Наприклад, при множенні понять школяр і спортсмен утворюється нове поняття, в обсяг якого вхо-дять тільки школярі, які є спортсменами, і спортсмени, які є школярами. Результат множення понять, часто називаються ваемий логічним твором, на схемі Ейлера зображується штрихуванням (так само, як і результат складання) (рис. 17).
Ми навели приклади додавання і множення понять, які знаходяться між собою в відношенні перетину і спортсмен). В інших випадках відносин між поняттями результати додавання і множення (логічна сума і логічне твір), розуміє-ся, які мають бути обраними. Новомосковсктель без зусиль зможе визначити їх для всіх слу-чаїв відносин між поняттями за допомогою кругових схем. Так, якщо два поняття перебувають у відношенні підпорядкування, наприклад, карась і риба, то результатом їх складання є родове поняття риба (т. Е. Логічного сумою понять карась і риба буде безліч всіх риб) (рис. 18).
Результатом множення понять карась і риба, що знаходяться в відно-шении родо-видового підпорядкування, буде видове поняття карась (т. Е. Логічним твором понять карась і риба є безліч всіх карасів) (рис. 19).
Так само, якщо два поняття перебувають у відношенні підпорядкування, напри-заходів, береза і сосна, то результат їх складання - це два обсягу даних понять (тобто логічної сумою понять береза і сосна буде як мно-дружність всіх беріз, так і безліч всіх сосен) (рис. 20).
Результатом множення супідрядних понять береза і сосна є-ється нульове поняття (т. Е. Логічне твір понять береза і сосна є порожня множина - не існує жодної берези, яка могла б бути сосною, і навпаки) (рис. 21).
Точно так же встановлюються результати додавання і множення обсягів двох понять, які знаходяться у відносинах рівнозначно-сти, протилежності і суперечності. Так, наприклад, неважко до-гадати, що якщо два поняття перебувають у відношенні рівнозначності, то результат їх складання буде повністю збігатися з результатом їх множення (логічна сума рівнозначних понять дорівнює їх логи-зації твору). Так само зрозуміло, що результатом множення протилежних і суперечливих понять є нульове поня-тя і т. П.
Як правило, в природній мові (на якому ми спілкуємося), ре-зультат складання понять виражається союзом або, а множення - союзом і. результаті складання понять школяр і спортсмен обра-зуется нове поняття, в обсяг якого входить будь-яка людина, якщо він є або школярем, або спортсменом, а в результаті помножити-ня цих понять в обсяг нового поняття входить будь-яка людина, якщо він є і школярем, і спортсменом одночасно.
Тут слід зазначити неоднозначність розділового союзу або, який може вживатися в нестрогому (невиключає) значенні і в строгому (виключає). Наприклад, в висловлюванні: Можна вивчати англійську мову або німецьку союз або вживається в нестро-гом значенні, так як можна вивчати і той, і інший мову одновремен-но, одне інше не виключає. В даному випадку розділовий сполучник або дуже близький до з'єднувального союзу і. З іншого боку, в висказив-вання: Він народився в 1987 році або в 1989 році союз або вживається в строгому значенні, так як якщо він народився в 1987 році, то - ніяк не в 1989 році, і навпаки, два варіанти тут один одного виключають. (Про раз-особистих значеннях союзу або ми ще будемо говорити далі.)
Якщо в рас-смотреніі вище правило користування міським транспортом поста-вити союз або замість союзу і. як пропонує В. І. Свинцов, то напів-чітся наступне: «Безквитковий проїзд або безкоштовний провіз багажу караються штрафом». В даному випадку союз або, що є по-показником логічного додавання, треба сприймати в його нестрогому, невиключає значенні. Але ж у зазначеній фразі цей союз можна витлумачити і в строгому, яка виключає значенні. Тоді вийде, що штраф накладається або тільки на тих пасажирів, які не опла-тили проїзд, або ж тільки на тих, які безкоштовно провозять багаж. Правда, в цьому випадку не зовсім зрозуміло, хто ж карається штра-фом - ті або інші. Поміркувавши, можна прийти до висновку, що штра-фу піддаються то ті, то інші - на розсуд контролера і в зави-ності від ситуації.