Як розрахувати правильний шестикутник

Довжина сторони правильного багатокутника

Від нашого нового користувача надійшов запит
Калькулятор повинен обчислювати довжину сторони правильного багатокутника (шестикутник, пятігольнік) за вказаною діаметру (або радіусу) описаного кола.

Задовольняємо запит оперативно. Зауважимо, що для вирішення завдання потрібно знайти довжину третьої сторони трикутника, що виходить із центру описаного кола і спирається на дві сусідні вершини правильного багатокутника. Про цей трикутник відомо багато - довжини двох сторін - це радіуси описаного кола, і кут - як неважко помітити - це 360 поділене на число вершин правильного багатокутника. Далі використовується співвідношення з теореми синусів - дві сторони ставляться один до одного також як і синуси протилежних їм кутів. Оскільки трикутник рівнобедрений, і сума кутів в трикутнику дорівнює 180 градусам, кут, протилежний радіусу обчислюється тривіально. Результат - нижче

Визначення довжини сторони правильного багатокутника по радіусу описаного кола

Радіус описаного кола:

Число сторін правильного багатокутника:

Довжина сторони правильного багатокутника:

Відповідаю - з вписаною окружністю все набагато простіше. Треба розглянути трикутник, утворений перпендикуляром до точки дотику кола і багатокутника, половиною боку багатокутника і лінією від центру кола до найближчої до перпендикуляру вершини багатокутника. Цей трикутник перпендикулярний, і гострий кут його дорівнює 360 поділене на число вершин правильного багатокутника і ще навпіл. Половина довжини сторони знаходиться легко - це радіус (прілежаше катет) помножений на тангенс гострого кута. Домножаем потім на два - отримуємо шукану довжину сторони.
Результат - нижче

Визначення довжини сторони правильного багатокутника по радіусу вписаного кола

Радіус вписаного кола:

Число сторін правильного багатокутника:

Побудова правильного п'ятикутника

Перший спосіб - по цьому боці S за допомогою транспортира.

Проводимо пряму і відкладаємо на ній AB = S; приймаємо цю лінію за радіус і цим радіусом з точок A і В описуємо дуги: далі за допомогою транспортира будуємо в цих точках кути в 108. боку яких перетнуться з дугами в точках С і D; з цих точок радіусом АВ = 5 описуємо дуги, які перетнуться в Е, і прямими лініями з'єднуємо точки Л, С, Е, D, В.

Отриманий п'ятикутник - шуканий.

Перший спосіб побудови п'ятикутника

Другий спосіб. Проведемо коло радіусом r. З точки А циркулем проводимо дугу радіуса AM до перетину в точках В і С з окружністю. З'єднуємо В і С лінією, яка перетне горизонтальну вісь у точці Е.

Потім з точки Е проводимо дугу, яка перетне горизонтальну лінію в точці О. Описуємо, нарешті, з точки F дугу, яка перетне коло в точках Н і К. Відклавши по колу відстань FO = FH = FK п'ять разів і з'єднавши точки поділу лініями, отримаємо правильний п'ятикутник.

Другий спосіб побудови п'ятикутника

Третій спосіб. В даний коло вписати правильний п'ятикутник. Проводимо два взаємно перпендикулярних діаметра АВ і МС. Ділимо радіус АТ точкою Е навпіл. З точки Е, як з центру, проводимо дугу окружності радіуса ЕМ і засікаємо нею діаметр АВ в точці F. Відрізок MF дорівнює стороні шуканого правильного п'ятикутника. Розчином циркуля, рівним MF, робимо засічки N1. Р1. Q1. К1 і з'єднуємо їх прямими.

Третій спосіб побудови п'ятикутника

На малюнку побудований шестикутник по цьому боці.

Прямий АВ = 5, як радіусом, з точок А і В описуємо дуги, які перетнуться в С; з цієї точки тим же радіусом описуємо коло, на якій сторона А В відкладеться 6 разів.

Шестикутник ADEFGB - шуканий.?

Оздоблення кімнат при ремонті,
Н.П.Краснов

Маляра часто доводиться мати справу з правильними багатокутниками, а також трикутниками і чотирикутниками, т. Е. Такими постатями, у яких всі сторони і, відповідно, кути рівні між собою. Може зустрітися необхідність побудувати.

Побудова і поділ вписаних і описаних правильних багатокутників

Побудова вписаних і описаних правильних багатокутників зводиться, як уже було сказано, до поділу кола на стільки рівних частин, скільки в багатокутнику сторін. Однак точне поділ кола шляхом геометричного побудови.

Побудова правильного шестикутника

Спосіб креслення шестикутника циркулем, лінійкою
Спосіб креслення шестикутника без циркуля

Побудова шестикутника може здійснюватися кількома способами. Зручніше за все використовувати стандартний набір креслярських інструментів: циркуль, лінійку. Однак, за відсутності циркуля, фігура цього типу може бути накреслена за допомогою рейсшини, кутника заводського виготовлення з кутами 90/60/30 °.

Шестигранники застосовуються для відкручування і закручування болтів при ремонті та збирання меблів.

В обох випадках особливістю побудови є елементарне знання основ геометрії. У правильному шестикутнику довжина його боку завжди дорівнює радіусу кола, описаного навколо нього, протилежні сторони паралельні, межі сполучаються під кутом 60 °.

Спосіб креслення шестикутника циркулем, лінійкою

Щоб побудувати шестигранник при наявності циркуля, досить викреслити окружність, знайти на її дузі 6 точок, з'єднавши їх відрізками. Для цього досить налаштувати циркуль один раз, відклавши на ньому значення боку багатогранника. Лінійка буде потрібно для будівництва допоміжних, основних ліній.

Метод виглядає наступним чином:

Перший спосіб креслення шестикутника циркулем: 1,2,3,4,5,6 - кути, 0 - центр, D - радіус шестикутника.

циркулем викреслюється окружність - радіус є розміром сторони;
по лінійці проводиться радіус - точки перетину цього відрізка будуть кутами багатокутника;
знаходяться два кута багатокутника - циркуль переставляється в одну з точок перетину відрізка (проведений на попередньому етапі діаметр), на дузі робляться відмітки;
знаходяться залишилися два кута - циркуль переміщається в протилежну точку перетину відрізка з дугою кола, створюються позначки перетину на другій стороні кола.

Побудова правильного шестикутника завершується з'єднанням одержані кутів по лінійці. Це найточніший спосіб, що вимагає мінімальної кількості креслярського інструменту. При значному розмірі сторін (наприклад, крій листового металу, дерев'яних заготовок) можна використовувати шнур з олівцем. Один край шнура кріпиться до олівця / маркера, другий нерухомо фіксується в центрі кола, потім в точках перетину діаметра з дугою кола.

Побудова займає мінімальну кількість часу, точність цілком залежить від заточування олівця, наявності фіксатора на циркулі.

Повернутися до списку

Спосіб креслення шестикутника без циркуля

Побудова правильного шестикутника без циркуля вимагає обов'язкової наявності рейсшини - спеціального інструменту у вигляді лінійки, всередині корпусу якої розташований масивний вал з гумовими елементами, що перешкоджають прослизання. Він створений для швидкого виготовлення паралельних прямих, забезпечуючи високу точність побудов. Якість креслення в даному методі повністю залежить від точності кута 60 ° в косинці заводського виготовлення, градуювання шкали лінійки.

Спосіб побудови виглядає наступним чином:

Другий спосіб креслення шестикутника циркулем: 1,2,3,4,5,6 - кути, 0 - центр, D - радіус шестикутника.

до однієї сторони відрізка прикладається кутник - коротка сторона поєднана з лінією, кут 60 ° примикає до кінця відрізка зсередини, по гіпотенузі косинця проводиться лінія довільного розміру, який коригується згодом за шкалою лінійки;
на аркуші / заготівлі викреслюється лінія - довжина її дорівнює двом розмірам боку багатокутника, краю автоматично стають центрами багатогранника;
операція повторюється при розвороті кутника - кут 60 ° переміщується до протилежної сторони відрізка, центром обертання є довгий катет кутника;
розворот кутника - тепер центром обертання стає короткий катет кутника, викреслюються ще дві грані;
уточнення розмірів сторін - на чотирьох одержані сторонах багатокутника по лінійці відкладається їх точний розмір;
будівництво двох, що залишилися сторін - вони розташовані паралельно лінії, з якої було розпочато креслення, проводяться по лінійці, потім уточнюється їх розмір;
контроль паралельності - шкала рейсшини поєднується з лінією, від якої почалося побудова фігури, потім інструмент переміщається вгору / вниз для посвідчення паралельності двох протилежних граней між собою, з цим відрізком

Шестигранник в цьому випадку викреслюється довше, ніж в першому способі. Однак так можна побудувати необхідну фігуру, під час відсутності циркуля, косинцем. Технологія заснована на паралельності протилежних сторін правильного шестикутника, однакових внутрішніх кутах 60 °.

Промисловість випускає косинці як з гострими кутами, зручними для даного методу, так і з округленими.

Третій спосіб креслення шестикутника циркулем: a - діаметр, b - сторона шестикутника.

В останньому випадку зручніше дещо змінити технологію:

після викреслювання центрального відрізка по ньому вирівнюється рейсшини;
інструмент відкочується вниз на довільну величину;
коротка гіпотенуза косинця поєднується з лінійкою рейсшини, а не з центральним відрізком;
округлений край інструменту не бере участі в побудові, лінія проводиться по цільної частини гіпотенузи.

Операція повторюється з протилежного боку відрізка, після чого рейсшини розгортається на 180 °, знову поєднується з центральною лінією, відкочується вгору для побудови двох інших сторін багатогранника.

Як правильно заварювати какао

Як варити какао на молоці Хто з нас хоча б раз в житті не пив какао? Це дуже смачний напій, яким нас

Як правильно заварювати антипаразитарні монастирський чай

Як правильно заварювати антипаразитарні монастирський чай Висока якість Як правильно заварювати антипаразитарні монастирський чай За вигідною ціною Екологічно як правильно заварювати антипаразитарні монастирський

Білий чай як правильно заварювати

Як правильно заварювати білий чай Припустимо, вам вдалося купити якісний білий чай. Припустимо - тому, що купити його в наших,

Як правильно заварювати мелену каву в чашці

Як правильно заварювати каву в чашці З чашки добре звареної кави на сніданок підвищується енергійність на весь день. Всім звичайно відомо те, що кава