Як перпендикуляр ділить діаметр

Якщо в задачі дано перпендикуляр, опущений з точки окружності на її діаметр, щоб з'ясувати, як перпендикуляр ділить діаметр, і знайти зв'язок між отриманими відрізками і довжиною перпендикуляра, необхідно виконати додаткове побудова.

Нехай AB - діаметр окружності, С - точка окружності, а CD - перпендикуляр, проведений з точки С до діаметру.

З'єднаємо точку С з кінцями діаметру. Кут ACB - прямий (як спирається на діаметр). Отже, трикутник ABC - прямокутний, а CD в ньому - висота, проведена до гіпотенузи.

Звідси випливає, перпендикуляр CD і відрізки AD і BD, на які він ділить діаметр - пропорційні відрізки в прямокутному трикутнику. А значить, вони пов'язані співвідношенням:

Крім того, в трикутнику ABC

Перпендикуляр, опущений з точки окружності на її діаметр, ділить діаметр на відрізки, різниця яких дорівнює 21 см. Знайти радіус кола, якщо довжина перпендикуляра 10 см.

Проведемо відрізки AC і BC.

∠ ACB = 90 º (як вписаний кут, що спирається на діаметр). Тоді в прямокутному трикутнику ABC СD - висота, проведена до гіпотенузи. Тому

Нехай AD = x см, тоді BD = x + 21см. Складаємо рівняння:

Зведемо в квадрат обидві частини:

Другий корінь - сторонній, так як довжина відрізка може бути негативним числом. Значить, діаметр AB = AD + BD = 4 + 4 + 21 = 29см, а радіус дорівнює половині діаметра, тобто r = 14,5 см.