Як обчислити діагоналі ромба
Ромб - стандартна геометрична фігура, що складається з чотирьох вершин, кутів, сторін, а також двох діагоналей, які перпендикулярні один одному. Виходячи з цієї властивості, можна обчислити їх довжини за формулою для чотирикутника.
Інструкція
Щоб обчислити діагоналіромба. досить скористатися загальновідомою формулою, справедливою для будь-якого чотирикутника. Вона полягає в тому, що сума квадратів довжин діагоналей дорівнює квадрату сторони, помноженому на чотири: d1? + D2? = 4 • a ?.
Полегшити рішення геометричних задач з цією фігурою допоможе знання деяких властивостей, притаманних ромбу і пов'язаних з довжинами його діагоналей: • Ромб є окремим випадком паралелограма, отже, протилежні сторони у нього також попарно паралельні і равни- • Діагоналі точкою перетину діляться навпіл, а кут між ними - прямой- • Кожна діагональ ділить навпіл кути, вершини яких з'єднує, будучи їх биссектрисами і одночасно медианами трикутників, утворених двома суміжними сторонами ромба та іншої діагональ .
Формула для діагоналей є прямим наслідком з теореми Піфагора. Розгляньте один з трикутників, що вийшли в результаті поділу ромба діагоналями на чотири частини. Він - прямокутний, це випливає з властивостей діагоналей ромба. крім того, довжини катетів дорівнюють половин діагоналей, а гіпотенуза - це сторона ромба. Значить, відповідно до теореми: d1? / 4 + d2? / 4 = a? -> d1? + D2? = 4 • a ?.
Залежно від початкових даних завдання, можуть бути проведені додаткові проміжні дії, щоб визначити невідому величину. Наприклад, знайдіть діагоналіромба. якщо відомо, що одна з них перевищує довжину сторони на 3 см, а інша в півтора рази більше.
Решеніе.Виразіте довжини діагоналей через сторону, яка в даному випадку невідома. Позначте її за x, тоді: d1 = x + 3 d2 = 1,5 • x.
Запишіть формулу для діагоналей ромба: d1? + D2? = 4 • a?
Підставте отримані вирази і складіть рівняння з однією змінною: (x + 3)? + 9/4 • x? = 4 • x?
Приведіть його до квадратному і вирішите: x? - 8 • x - 12 = 0D = 64 + 48 = 110x1 = (8 +? 110) / 2. 9,2- x2