Як ділити многочлени
Визначте вид подільника. Дільник (многочлен, на який ви ділите) порівнюється з діленим (многочленом, який ви ділите) і визначається відповідний метод поділу.
- Якщо дільник одночлен, що представляє собою коефіцієнт при змінної або вільний член (коефіцієнт без змінної), ймовірно, ви зможете розкласти ділене на множники і скоротити один з множників і дільник. Дивіться розділ «Розкладання діленого на множники».
- Якщо дільник двочлен (многочлен з двома членами), ймовірно, ви зможете розкласти ділене на множники і скоротити один з множників і дільник.
- Якщо дільник тричлен (многочлен з трьома членами), ймовірно, ви зможете розкласти на множники як ділене, так і дільник, а потім скоротити загальний множник або поділити в стовпчик.
- Якщо дільник многочлен з більш ніж трьома членами, швидше за все, доведеться використовувати ділення в стовпчик. Дивіться розділ «Розподіл в стовпчик».
Визначте вид діленого. Якщо вид подільника НЕ підказує вам метод поділу, визначте вид діленого.
- Якщо ділене містить три або менше члена, ймовірно, ви зможете розкласти ділене на множники і скоротити один з множників і дільник.
- Якщо ділене містить більше трьох членів, швидше за все, доведеться використовувати ділення в стовпчик.
Визначте загальний множник у подільника і діленого. Якщо він існує, ви можете винести його за дужки і скоротити.
- Приклад. При розподілі 3x - 9 на 3 в Двочленні винесіть 3 за дужки: 3 (х - 3). Потім скоротіть винесену за дужки 3 і дільник (3). Відповідь: х - 3.
- Приклад: При розподілі 24x 3 - 18x 2 на 6x в Двочленні винесіть 6х за скоби: 6x (4x 2 - 3). Потім скоротіть винесені за дужки 6х і дільник (6х). Відповідь: 4x 2 - 3.
Визначте, чи може ділене бути розкладено на множники за формулами скороченого множення. Якщо один з множників дорівнює дільнику, то ви можете їх скоротити. Ось деякі формули скороченого множення:
- Різниця квадратів. Це двочлен виду a 2 x 2 - b 2. де значення a 2 і b 2 є повними квадратами (тобто з цих чисел можна витягти квадратний корінь). Цей двочлен можна розкласти на два множники: (ax + b) (ax - b).
- Повний квадрат. Це тричлен виду a 2 x 2 + 2abx + b 2. який можна розкласти на два множники: (ax + b) (ax + b) або записати як (ax + b) 2. Якщо перед другим членом варто мінус, цей тричлен розкладається як: (ax - b) (ax - b).
- Сума або різниця кубів. Це двочлен виду a 3 x 3 + b 3 або a 3 x 3 - b 3. де значення a 3 і b 3 є повними кубами (тобто з цих чисел можна витягти кубічний корінь). Сума кубів розкладається на: (ax + b) (a 2 x 2 - abx + b 2). Різниця кубів розкладається на: (ax - b) (a 2 x 2 + abx + b 2).
Використовуйте метод проб і помилок для розкладання діленого на множники. Якщо ви бачите, що до делимому не можна застосувати формулу скороченого множення, спробуйте розкласти ділене іншими способами. Для початку знайдіть множники вільного члена, врахувавши коефіцієнта другого члена діленого.
- Приклад. Якщо ділене має вигляд x 2 - 3x - 10, знайдіть множники вільного члена 10, врахувавши коефіцієнт 3.
- Число 10 може бути розбите на наступні множники: 1 і 10 або 2 і 5. Так як перед 10 коштує мінус, перед одним з множників числа 10 теж повинен стояти мінус.
- Коефіцієнт 3 дорівнює 5-2, тому вибираємо множники 5 і 2. Так як перед 3 варто мінус, перед 5 повинен теж стояти мінус. Таким чином, ділене розкладається на множники: (х - 5) (х + 2). Якщо дільник дорівнює одному з цих двох множників, то їх можна скоротити.
