Як будувати графіки нерівностей

Графік лінійного або квадратного нерівності будується так само, як будується графік будь-якої функції (рівняння). Різниця полягає в тому, що нерівність має на увазі наявність безлічі рішень, тому графік нерівності є не просто точку на числовій прямій або лінію на координатної площині. За допомогою математичних операцій і знака нерівності можна визначити безліч рішень нерівності.

кроки Правити

Метод 1 з 3:
Графічне зображення лінійного нерівності на числовій прямій Правити

Вирішіть нерівність. Для цього ізолюйте змінну за допомогою тих же алгебраїчних прийомів, якими користуєтеся при вирішенні будь-якого рівняння. [1] Пам'ятайте, що при множенні або діленні нерівності на негативне число (або член), поміняйте знак нерівності на протилежний.

• Наприклад, дано нерівність 3 y + 9> 12. Щоб ізолювати змінну, з обох сторін нерівності відніміть 9, а потім обидві сторони розділіть на 3:
  3 y + 9> 12
  3 y + 9 - 9> 12 - 9
  3 y> 3
  3 y 3> 3 3 >>>>
  y> 1
• Нерівність має мати тільки одну змінну. Якщо нерівність має дві змінні, графік краще будувати на координатної площині.

Намалюйте числову пряму. На числовій прямій відзначте знайдене значення (змінна може бути менше, більше або дорівнює цьому значенню). Числову пряму малюйте відповідної довжини (довгу або коротку).

• Наприклад, якщо ви вирахували, що y> 1. на числовій прямій відзначте значення 1.

Намалюйте гурток, що позначає знайдене значення. Якщо змінна менше ( <) или больше (> ) Цього значення, гурток НЕ закрашивается, тому що безліч рішень не включає це значення. Якщо змінна менше або дорівнює (≤) або більше або дорівнює (≥) цього значення, гурток закрашивается, тому що безліч рішень включає це значення. [2]

• Наприклад, якщо дано нерівність y> 1. на числовій прямій намалюйте зафарбований кружок в точці 1, тому що 1 не входить в безліч рішень.

На числовій прямій заштрихуйте область, визначальну безліч рішень. Якщо змінна більше знайденого значення, заштрихуйте область праворуч від нього, тому що безліч рішень включає всі значення, які більше знайденого. Якщо змінна менше знайденого значення, заштрихуйте область зліва від нього, тому що безліч рішень включає всі значення, які менше знайденого. [3]

• Наприклад, якщо дано нерівність y> 1. на числовій прямій заштрихуйте область праворуч від 1, тому що безліч рішень включає всі значення більше 1.

Метод 2 з 3:
Графічне зображення лінійного нерівності на координатної площині Правити

Вирішіть нерівність (знайдіть значення y). Щоб отримати лінійне рівняння, ізолюйте змінну на лівій стороні за допомогою відомих методів алгебри. [4] У правій частині повинна залишитися змінна x і, можливо, деяка постійна.

• Наприклад, дано нерівність 3 y + 9> 9 x. Щоб ізолювати змінну y. з обох сторін нерівності відніміть 9, а потім обидві сторони розділіть на 3:
  3 y + 9> 9 x
  3 y + 9 - 9> 9 x - 9
  3 y> 9 x - 9
  3 y 3> 9 x - 9 3 >>>>
  y> 3 x - 3

На координатної площині побудуйте графік лінійного рівняння. Для цього перетворіть нерівність в рівняння і побудуйте графік, як будуєте графік будь-якого лінійного рівняння. [5] Нанесіть точку перетину з віссю Y, а потім за допомогою кутового коефіцієнта нанесіть інші точки.

• Наприклад, в разі нерівності y> 3 x - 3 побудуйте графік рівняння y = 3 x - 3. Точка перетину з віссю Y має координати (0. - 3). а кутовий коефіцієнт дорівнює 3 (або 3 1 >>). Таким чином, спочатку нанесіть точку з координатами (0. - 3); точка над точкою перетину з віссю Y має координати (1. 0); точка під точкою перетину з віссю Y має координати (- 1. - 6)

Проведіть пряму. Якщо нерівність суворе (включає знак <или> ), Проведіть пунктирну пряму, тому що безліч рішень не включає значення, що лежать на прямій. Якщо нерівність Нечитка (включає знак ≤ або ≥), проведіть суцільну пряму, тому що безліч рішень включає значення, що лежать на прямій. [6]

• Наприклад, в разі нерівності y> 3 x - 3 проведіть пунктирну пряму, тому що безліч рішень не включає значення, що лежать на прямій.

Заштрихуйте відповідну область. Якщо нерівність має вигляд y> m x + b. заштрихуйте область над прямий. Якщо нерівність має вигляд y

Наприклад, в разі нерівності y> 3 x - 3 заштрихуйте область над прямий.