Інтерполяція і екстраполяція

При вивченні тривалої динаміки іноді виникає необхідність визначення невідомих рівнів всередині ряду динаміки.

Інтерполяцією називається приблизний розрахунок відсутніх рівнів всередині однорідного періоду, коли відомі прилеглі по обидві сторони рівні.

Екстраполяцією називається розрахунок відсутнього рівня, коли відомий рівень тільки по одну сторону. Якщо розраховується рівень в сторону майбутнього, це називається перспективної екстраполяцією. в сторону минулого -ретроспектівной екстраполяцією.

Як інтерполяція, так і екстраполяція повинні проводитися в період дії однієї закономірності. Передбачається, що закономірність розвитку, знайдена всередині ряду, зберігається.

Прийоми розрахунку невідомого рівня залежать від характеру зміни досліджуваного явища. При плавному характер зміни рівня можна відсутній рівень визначити: напівсумою двох прилеглих рівнів, за середнім абсолютним приростом, за середнім коефіцієнтом зростання.

Так, за середнім абсолютним приростом невідомий рівень (як при інтерполяції, так і при екстраполяції) визначається як

за середнім коефіцієнтом зростання (9.15)

Якщо в ряду динаміки відзначаються різкі коливання, то краще застосовувати середній абсолютний приріст або середній темп зростання за весь період дослідження, як зазначено в формулах. Що використовувати - абсолютний приріст або темп зростання? Для цього необхідно розрахувати показники (ланцюгові) по вихідному ряду динаміки, і який з лав виявиться більш стійким, по ньому і слід провести інтерполювання або екстраполірованіе як по суміжних, так і за середнім значенням рівнів.

При екстраполяції найбільш складними є питання: «З якою завчасністю можна визначити майбутній рівень ряду?», «Якої тривалості має бути минулий період?» При істотних змінах розвитку період не повинен бути тривалим. Основна умова: - період повинен бути однорідним і екстраполюватися на 2-3 роки, не більше або не вище однієї третини тривалості досліджуваного ряду динаміки при стабільних умовах розвитку процесу [1, 8-13].

Компоненти ряду динаміки

Ряд динаміки може бути схильний до впливу чинників еволюційного і осціллятівного характеру, а також перебувати під впливом факторів різного впливу.

Вплив еволюційного характеру - це зміни, що визначають якесь загальне напрям розвитку, яке пробиває собі дорогу через інші систематичні і випадкові коливання. Такі зміни динамічного ряду називаються тенденцією розвитку або трендом (Т).

Вплив осціллятівного характеру - це циклічні (кон'юнктурні) (К) і сезонні коливання (S). Циклічні (або періодичні) коливання складаються в тому, що значення досліджуваного ознаки протягом якогось часу зростає, досягає певного максимуму, потім знижується, досягає певного мінімуму, знову зростає до колишнього значення і т. Д. Інакше циклічні коливання можна схематично представити у вигляді синусоїди Циклічні коливання в економічних процесах приблизно відповідають так званим циклам кон'юнктури. Сезонні коливання - це коливання, періодично повторювані в якийсь певний час року, дні місяця або годинник дня. Ці зміни чітко спостерігаються на графіках багатьох рядів динаміки, що містять дані за період не менше одного року.

а) спорадично наступаючі зміни, викликані, наприклад, війною чи екологічною катастрофою;

б) випадкові коливання, які є результатом дії великої кількості відносно слабких другорядних факторів.

Залежно від їх взаємозв'язку між собою може бути побудована аддитивная або мультиплікативна модель ряду динаміки.

Аддитивна модель ряду динаміки характеризується головним чином тим, що характер циклічних і сезонних флуктуацій (коливань) залишається постійним.

Мультиплікативна модель ряду динаміки В цій моделі характер циклічних і сезонних флуктуацій залишається постійним тільки по відношенню до тренду [1, 7-11].