інтеграл Дюамеля

§ 8.53. Інтеграл Дюамеля.

Познайомимося з третім методом розрахунку перехідних процесів в лінійних електричних ланцюгах - розрахунком за допомогою інтеграла Дюамеля.

При використанні інтеграла Дюамеля змінну, по якій виробляється інтегрування, позначимо, а під t як і раніше будемо розуміти той момент часу, в який потрібно знайти струм в ланцюзі. Нехай до ланцюга з нульовими початковими умовами в момент часу підключається напруга і (рис. 8.36).

Для того щоб знайти струм в ланцюзі в момент часу t, замінимо плавну криву ступінчастою і підсумуємо струми від початкової напруги і (0) і від всіх сходинок напруги, що вступають в дію з запізненням у часі.

Напруга в момент часу t викличе в ланцюзі струм і де g (-переходная провідність. У момент часу (рис. 8.36) виникає стрибок напруги

Для того щоб знайти складову струму в момент часу t, що викликається цим стрибком напруги А і, необхідно помножити на значення перехідної провідності з урахуванням часу дії стрибка до моменту часу t. З рис. 8.36 видно, що цей час одно. Отже, збільшення струму від цього стрибка становить.

Повний момент часу t отримаємо, якщо підсумуємо всі часткові струми від окремих стрибків і додамо їх до току

Число членів суми дорівнює числу сходинок напруги. Очевидно, що ступінчаста крива тим краще замінює плавну криву, чим більше число сходинок. З цією метою замінимо кінцевий інтервал часу на нескінченно малий і перейдемо від суми до інтеграла:

Формулу (8.63) називають інтегралом Дюамеля.

За допомогою інтеграла Дюамеля можна знайти не тільки струм, але і будь-яку іншу фізичну величину, наприклад напруга. В цьому випадку у формулі замість перехідної провідності буде входити перехідна функція якщо на вході ланцюга діє джерело ЕРС (напруги), і перехідний опір якщо на вході ланцюга діє джерело струму.