Інформаційний сайт а

Про властивості нумерологічний скорочених чисел з математичних позицій теорії чисел, формулах нумерологічного скорочення чисел і відновлення чисел після їх нумерологічного скорочення

А. М. Бєлов

Для розгляду цього питання була отримана формула нумерологічного скорочення чисел на основі процедури заміни вихідного числа його залишком від цілочисельного ділення по деякому модулю. Для цілей нумерології модуль найбільш часто має значення - 9, але може приймати і інші значення. Тобто були використані методи арифметики вирахувань, яку часто ще називають модульної арифметикою або модулярной арифметикою.

Формула, яка виконує процедуру заміни вихідного числа його залишком від цілочисельного ділення на модуль, виглядає наступним чином:

де x - значення нумерологічний скорочуваного натурального числа; m - модуль; [] - знак, що позначає цілу частину числа або позначає операцію по відкидання дробової частини від результату обчислення виразу, що стоїть в прямокутних дужках.

Необхідно відзначити, що в арифметиці відрахувань цю процедуру з незрозумілих причин воліють здавати не у вигляді формули, а словесними формулюваннями.

Те, що розглянута формула виконує процедуру заміни вихідного числа його залишком від цілочисельного ділення на модуль m і тим самим задає періодичну імпульсну функцію, показує очевидність можливості перетворення за допомогою цієї формули ряду натуральних чисел в нескінченно повторювану послідовність чисел наступного виду: 1, 2, ... , m - 1, 0, 1, 2, ..., m - 1, 0, ....

В теорії порівнянь передбачена можливість розбиття множини натуральних чисел на m груп щодо m. в яких елементи однієї і тієї ж групи будуть мати однакові відрахування по модулю m. Але й годі. А ось можливість перетворення ряду натуральних чисел в ряд виду: 1, 2, ..., m - 1, 0, 1, 2, ..., m - 1, 0, ... не розглядається. Відповідно з теорії порівнянь було виключено нумерологическое положення Піфагора про розгляданні цифр від 1 до 9 в якості вихідних, з яких можуть бути отримані всі інші числа. Тобто перетворення ряду: 1, 2, ..., m - 1, 0, 1, 2, ..., m - 1, 0, ... назад в ряд натуральних чисел навіть не розглядалося.

І це не дивно, так як в ряді: 1, 2, ..., m - 1, 0, 1, 2, ..., m - 1, 0, ... систематично з'являється нуль, який перешкоджає отриманню досить елементарної і очевидною формули перетворення цього ряду в ряд натуральних чисел. А ось при виконанні процедури нумерологічного скорочення чисел подібна проблема не може навіть виникнути.

Таким чином, виходить, що арифметика відрахувань і нумерологическое скорочення чисел є різними математичними процедурами і арифметика відрахувань ніяк не може замінити нумерологическое скорочення чисел.

Але якщо формулу, що виконує процедуру заміни вихідного числа його залишком від цілочисельного ділення на модуль m доповнити виразами, що дозволяють в ході виконання обчислень нуль замінювати значенням обраного модуля m. то можна отримати повністю відповідну процедуру нумерологічного скорочення чисел формулу:

Дана формула так само задає періодичну імпульсну функцію і дозволяє перетворювати ряд натуральних чисел в нескінченно повторювану послідовність чисел наступного виду: 1, 2, ..., m, 1, 2, ..., m, .... Тобто дана періодична функція в межах кожного свого періоду послідовно приймає значення від 1 до m. При цьому, як і в разі класичного нумерологічного скорочення чисел, поява в получающейся послідовності чисел нуля практично неможливо.

Необхідно відзначити, що отримана формула, на відміну від уявлень Піфагора про можливість скорочення будь-якого числа до цифр від 1 до 9 включно, вказує на можливість виконання нумерологічного скорочення від 1 до будь-якого числа.

Крім цього відсутні, будь-які проблеми зі складанням формули для перетворення числового ряду: 1, 2, ..., m, 1, 2, ..., m, .... в ряд натуральних чисел. Дійсно вона може бути записана у вигляді дуже простого вираження:

де A - вихідне число до нумерологічного скорочення; N - порядковий номер періоду в числовому ряді: 1, 2, ..., m, 1, 2, ..., m, .... (Даний числовий ряд в межах кожного свого періоду послідовно приймає значення від 1 до m.); F - нумерологическое число з ряду 1, 2, ..., m; m - модуль нумерологічного скорочення числа.

Наведемо приклад застосування цієї формули.

Припустимо, необхідно дізнатися яке число A натурального ряду відповідатиме нумерологічних числу F = 9 з періоду N = 111 по модулю m = 9. Для цього підставляємо F = 9, N = 111 і m = 9 в формулу і виробляємо обчислення:

А = 9 · 111 - 9 + 9 = 999

Перевіряємо, чи дійсно, вийшло в ході обчислень, число А = 999 нумерологічний скорочується до F = 9: 9 + 9 + 9 = 27 (2 + 7 = 9).

Необхідно звернути увагу на те, що якщо б число 999 скорочувалася б методами арифметики вирахувань, тобто замінювалося б його залишком від цілочисельного ділення на модуль m = 9, то було б отримано значення нумерологічного числа F НЕ дев'ять, а нуль. Така зміна значення числа F в свою чергу призведе до обчислення за допомогою даної формули невірного значення числа А = 9 · 111 - 9 + 0 = 990.

Таким чином, всі числа натурального ряду можуть бути отримані не тільки з ряду чисел від 1 до 9, а й з будь-якого подібного ряду чисел, а мінімальний ряд таких чисел складається всього з двох чисел - одиниці і двійки.

Дійсно, нескінченний числовий ряд: 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, .... за допомогою розглянутих формул перетворюється в нескінченний числовий ряд виду: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 , .... тобто фактично в натуральний ряд чисел. А ось числовий ряд, що складається з одних одиниць, вже не буде висловлювати періодичну функцію, і перетворювати його стане неможливо.

Таким чином, є очевидним, що члени нескінченних числових рядів 1, 2, ..., m. 1, 2, ..., m. .... і 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ... взаємно пов'язані, і один ряд може бути завжди перетворений в інший.

Оскільки нумерологическое скорочення здійснюється шляхом складання всіх цифр скорочуваного числа, то числа натурального ряду і відповідні їм нумерологічні числа F (від 1 до m) будуть показувати схожі властивості при здійсненні з ними в першу чергу операцій додавання.

Це означає, що при виконанні операцій додавання можна відмовитися від безпосереднього використання в ході обчислень великих чисел і замінити великі числа, на числа F. одержувані при нумерологічних скорочення (фактично на числа від 1 до m) і при цьому отримати якісно (але не кількісно) практично ідентичний результат. Інакше кажучи, всі зміни властивостей, отримані при виконанні операцій додавання з числами F від 1 до m. можуть бути поширені на всі числа відповідають цим числам F в ряду натуральних чисел.

До операцій додавання можна віднести не тільки власне саме складання, а й операцію множення, і операцію піднесення до степеня. Так як множення можна замінити повторенням операцій складання, наприклад: 4 · 5 = 20 (4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20) або 3 3 = 27 3 · 3 · 3 = 27 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 27).

Розглянемо додавання двох довільних чисел A1 = m · N1 - m + F1 і A2 = m · N2 - m + F2. представлених з використанням відповідних їм нумерологічних чисел F.

Отриманий вираз для обчислення суми чисел A1 і A2 може бути приведене до вигляду: A3 = m · N3 - m + F3. де

де в свою чергу [] - знак позначає цілу частину числа або позначає операцію по відкидання дробової частини від результату обчислення виразу, що стоїть в прямокутних дужках; F3 - результат нумерологічного скорочення суми чисел F1 і F2 по модулю m.

З виразу для обчислення значення A3 суми чисел A1 і A2 слід, що не тільки результат F3 нумерологічного скорочення числа A3 по модулю m в обов'язковому порядку повинен бути рівний результату нумерологічного скорочення суми чисел F1. F2, ... Fk за тим же значенням модуля m. але і порядковий номер періоду N3 обов'язково має дорівнювати одному з наступних значень сум: N1 + N2 + ... + Nk. N1 + N2 + ... + Nk - 1, ... N1 + N2 + ... + Nk - (k - 1). де k - кількість доданків в сумі A1 + A2 + ....

Пояснимо це твердження за допомогою конкретних числових прикладів.

Обчислимо суму трьох довільних чисел: 5 + 12 + 71 = 88. Тепер зробимо нумерологическое скорочення, наприклад, по модулю m = 7 кожного з цих чисел і визначимо відповідні їм номера періодів в нескінченній числової послідовності 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, .... В результаті для 5 отримаємо F1 = 5 і N1 = 1, для 12 отримаємо F2 = 5 і N2 = 2, для 71 отримаємо F3 = 1 і N3 = 11 і для 88 отримаємо F4 = 4 і N4 = 13.

Число 4, що є результатом нумерологічного скорочення по модулю m = 7 суми чисел F1 + F2 + F3 = 5 + 5 + 1 = 11 виявиться одно F4 = 4. І це правило буде виконуватися завжди незалежно від кількості доданків і способів виконання складання (тут є на увазі операції множення і зведення в ступінь).

А порядковий номер періоду N4 = 13 = N1 + N2 + N3 - 1 = 1 + 2 + 11 - 1 = 13. Це правило буде так само виконуватися завжди незалежно від кількості доданків. Правда, необхідно відзначити, що можливе значення періоду N все ж в невеликих межах буде залежати від кількості доданків.

Оскільки нескінченний ряд натуральних чисел завжди може бути перетворений в нескінченний періодичний числовий ряд 1, 2, ..., m. 1, 2, ..., m. .... то властивості чисел натурального ряду відповідні числам ряду 1, 2, ..., m. 1, 2, ..., m. .... теж періодично повторюватимуться. Тому властивості чисел натурального ряду, відповідні числам першого періоду числового ряду 1, 2, ..., m. 1, 2, ..., m. .... будуть нескінченно відтворюватися в наступних періодах, а, отже, з'являється можливість робити оцінку властивостей сум чисел певного виду протягом усього нескінченного ряду натуральних чисел. Числовий ряд 1, 2, ..., m. 1, 2, ..., m. .... в межах кожного свого періоду послідовно приймає значення від 1 до m.

У чому проявлятиметься схожість властивостей чисел з розглянутих тут числових рядів краще розглянути на конкретних прикладах.

Візьмемо два довільних числа і складемо їх між собою:

Зробимо нумерологическое скорочення числа 47:

Зробимо нумерологическое скорочення числа 58:

Зробимо нумерологическое скорочення числа 105:

Тепер складемо числа, отримані після виконання нумерологічного скорочення:

І переконаємося, що ми отримали правильне рівність і, що 105 нумерологічний скорочується саме до 6.

Виконання операції додавання між звичайними числами і числами, отриманими в ході нумерологічного скорочення практично рівнозначно, особливо якщо можна швидко перейти від нумерологічний скорочених чисел до початкових значень чисел.

Візьмемо два довільних числа і перемножимо їх між собою:

Зробимо нумерологическое скорочення числа 27:

Зробимо нумерологическое скорочення числа 94:

Зробимо нумерологическое скорочення числа 2538:

Тепер перемножимо числа, отримані після виконання нумерологічного скорочення:

І переконаємося, що ми отримали правильне рівність і, що 2538 нумерологічний скорочується саме до 9.

Рятувальна операція множення між звичайними числами і числами, отриманими в ході нумерологічного скорочення практично рівнозначно, особливо якщо можна швидко перейти від нумерологічний скорочених чисел до початкових значень чисел.

Візьмемо довільне число і зведемо його в довільну ступінь:

Зробимо нумерологическое скорочення числа 29:

Зробимо нумерологическое скорочення числа 707281:

Тепер зведемо в ступінь 4 число, отримане після виконання нумерологічного скорочення (число - 2):

І переконаємося, що ми отримали правильне рівність і, що 707281 нумерологічний скорочується саме до 7.

Рятувальна операція піднесення до степеня звичайного числа і числа, отриманого в ході нумерологічного скорочення практично рівнозначно, особливо якщо можна швидко перейти від нумерологічний скорочених чисел до початкових значень чисел.