Індекси змінного складу, постійного складу і структурних зрушень

Завдання оцінки впливу зміни індивідуальних значень осредняемого показника і структури явища на загальну динаміку середньої величини вирішується за допомогою побудови системи взаємопов'язаних індексів: змінного складу, постійного складу і структурних зрушень.

Індекс змінного складу являє собою відношення двох зважених середніх до мінливих (змінними) вагами, що показує зміну індексується середньої величини. Для будь-яких якісних показників індекс змінного складу можна записати в загальному вигляді:

де - рівні осредняемого показника в звітному і базисному періодах відповідно;

- ваги (частоти) осредняемого показника в звітному і базисному періодах відповідно.

Індекс, що характеризує динаміку середньої величини при одній і тій же фіксованою структурі сукупності, називається індексом постійного (фіксованого) складу і обчислюється за формулою

Після скорочення на формула набуде вигляду агрегатного індексу якісного показника:

Індекс постійного складу показує, як в звітному періоді в порівнянні з базисним змінилося середнє значення показника по будь-якої однорідної сукупності за рахунок зміни тільки індивідуальних значень індексується величини, тобто коли вплив структурних зрушень усунуто.

Для оцінки впливу тільки структурних змін на досліджуваний середній показник обчислюють індекс структурних зрушень як відношення середнього рівня индексируемого показника базисного періоду, розрахованого на звітну структуру, до середньої величини цього показника в базисному періоді:

Як терезів (частот) індексів середніх величин поряд з абсолютними показниками f можуть використовуватися і відносні показники (частки, частості) d.

Так як . . то наведені вище формули будуть мати вигляд:

де - частки одиниць з певним значенням ознаки в загальній сукупності в звітному і базисному періодах відповідно, при цьому.

Між індексами існує взаємозв'язок:

При характеристиці територіальної варіації цін на підприємствах, міст, районів і ін.) За сукупністю товарів використовується територіальні індекси.

При двосторонніх порівняннях територіальний індекс розраховується за формулою

де Pi A і Рi Б - ціна i-го товару в регіоні А і Б відповідно;

Qi = Qi A + Qi Б - загальний по двом регіонам обсяг продажів i-го товару.

Індекс показує, наскільки ціни на товари в регіоні А відрізняються від цін в регіоні Б.

У формулі даного територіального індексу можна використовувати стандартизовані ваги - обсяги продажу даних видів продукції по більшому територіальному утворенню, наприклад, по республіці. У цьому випадку індекс має вигляд:

де Qiресп. - обсяг продажу i -го товару по республіці в цілому.

Для того щоб визначити, наскільки ціни на товари в даному регіоні відрізняються від середніх по більшому територіальному утворенню, наприклад, по республіці, територіальний індекс цін може бути приведений до наступного вигляду:

1) зміна (в%) обсягу реалізації кожного виду продукції, а також зміна обсягу реалізації продукції в цілому по підприємству;

2) зміна цін (в%) за кожним видом продукції і середня зміна цін по всьому асортименту продукції;

3) абсолютна зміна загальної вартості реалізованої продукції, виділивши із загальної суми зміна за рахунок зміни кількості продукції і за рахунок зміни цін.

1. Для характеристики зміни обсягу реалізації кожного виду продукції обчислюються індивідуальні індекси фізичного обсягу:

Продукція А:. або 104,4%, тобто обсяг реалізації збільшився на 4, 4% (104,4-100).

Продукція Б:. або 98,3%, отже, обсяг реалізації знизився на 1, 7% (98,3 - 100).

Продукція В: або 102,8%, тобто обсяг реалізації зріс на 2,8% (102,8 - 100).

Для характеристики зміни обсягу реалізації в цілому по підприємству обчислюється загальний індекс фізичного обсягу:

Отже, в цілому по підприємству обсяг реалізації продукції збільшився на 1,8%, в результаті вартість продукції збільшилася на 8 073 тис. Руб. (459 373 - 451 300).

2. Для характеристики зміни цін по кожному виду продукції використовуються індивідуальні індекси цін:

Продукція А:. або 101,3%, отже, ціна підвищилася на 1,3% (101,3 - 100).

Продукція Б: або 101,1%, тобто ціна зросла на 1, 1%, (101,1 - 100).

Продукція В: або 101,3%, тобто має місце збільшення ціни на 1,3% (101,3 - 100).

Середня зміна цін по всьому асортименту продукції визначається за формулою загального індексу цін:

Таким чином, ціни на продукцію підприємства збільшилися в середньому на 1,2%, за рахунок чого вартість продукції зросла на 5 631 тис. Руб. (465 004 - 459 373).

3. Абсолютна зміна загальної вартості реалізованої продукції визначається за формулою

Абсолютна зміна вартості продукції за рахунок зміни випуску продукції: = 8 073 тис. Руб. (Див. Рішення п.1);

Абсолютна зміна вартості продукції за рахунок зміни цін: = 5 631 тис. Руб. (Див. Рішення п.2).

Абсолютна зміна загальної вартості реалізованої продукції дорівнює сумі алгебри зміни вартості за рахунок кількісного і якісного чинників:

Є такі дані про продаж товарів в універмазі міста:

Продано в попередньому періоді, тис. Руб.

Визначимо зміну цін на продану меблі, загальний індекс товарообігу та фізичного обсягу продажів.

1. Загальний індекс цін визначимо, використовуючи формулу для розрахунку середнього зваженого гармонійного індексу:

де - індивідуальні індекси цін.

Індивідуальні індекси цін:

дивани - 100 + 14 = 114%, або 1,14;

крісла - 100 - 4 = 96%, або 0,96;

столи - 100 + 12 = 112%, або 1,12.

Загальний індекс цін:

Отже, ціни на продану меблі в середньому збільшилися на 6,4%. Сума додаткових витрат споживачів, викликаних зростанням цін, склала 13,658 тис. Руб. (226 - 212, 342).

2. Загальний індекс товарообігу:

3. Загальний індекс фізичного обсягу продажів:

Кількість проданих товарів зросла на 2% або на 4 342 тис. Руб. (212,342 - 208).

Між обчисленими індексами існує взаємозв'язок:

Є такі дані про реалізацію одного виду продукції по групі торговельних підприємств:

Реалізовано продукції, тис. Руб.

Ціна одиниці продукції, руб.

Визначимо в цілому по групі підприємств: 1) зміна середньої ціни одиниці продукції у відсотках і абсолютному розмірі; 2) зміна середньої ціни по групі підприємств в результаті зміни ціни на окремих підприємствах і за рахунок структурних зрушень в загальному обсязі реалізованої продукції.

Для характеристики динаміки середньої ціни розрахуємо індекси змінного складу, постійного складу і структурних зрушень. Результати розрахунків представлені в таблиці:

Індекс змінного складу

або 113, 2%, тобто приріст склав 13, 2%

Індекс фіксованого складу

або 105,6%, тобто приріст склав 5.6%

Індекс структурних зрушень

або 107, 2%, тобто приріст склав 7, 2%

Таким чином в звітному періоді (IV кв. Поточного року) в порівнянні з базисним (IV кв. Попереднього року) середній рівень ціни продукції по групі торговельних підприємств збільшився на 13,2% (21,75 руб.); в тому числі в результаті зміни ціни продукції на кожному підприємстві - на 5,6% (9,93 руб.); в результаті зростання питомої ваги підприємств з більш високою ціною і відбулися структурних зрушень - на 7,2% (11,82 руб.);

3) в результаті спільної дії вищеназваних чинників середній рівень ціни продукції.

Отже, що відбулися в структурі сукупності зміни надали більш істотний вплив на зміну середнього рівня ціни продукції за сукупністю в цілому, ніж зростання цін на окремих підприємствах.

Відомі ціни і обсяги реалізації товарів за двома регіонами: