Імовірність твори подій

Визначення. Подія називається залежним від події якщо ймовірність події залежить від того, відбулася подія чи ні.

Визначення. Імовірність події обчислена за умови, що подія відбулася, називається умовною ймовірністю події і позначається

Теорема. Імовірність твори подій і дорівнює добутку ймовірності однієї з них на умовну ймовірність іншого, обчислену за умови, що перше мало місце:

Умова незалежності події від події можна записати у вигляді З цього твердження випливає, що для незалежних подій виконується співвідношення:

т. е. ймовірність твори незалежних подій і. дорівнює добутку їх ймовірностей.

Зауваження. Імовірність твори кількох подій дорівнює добутку ймовірностей цих подій, причому ймовірність кожного наступного по порядку події обчислюється за умови, що всі попередні мали місце:

Якщо події незалежні, то маємо:

Приклад 3.31. В ящику 5 білих і 3 чорних кулі. З нього навмання послідовно без повернення витягують дві кулі. Знайти ймовірність того, що обидві кулі білі.

Нехай подія - поява білої кулі при першому вийманні, - поява білої кулі при другому вийманні. Враховуючи що . (Ймовірність появи другого білого кулі за умови, що перший вийнятий кулю був білим і його не повернули в ящик). Так як події і залежні, то ймовірність їх твори знайдемо по формулі (3.15):

Приклад 3.32. Ймовірність влучення в ціль першим стрільцем 0,8; другим - 0,7. Кожен стрілець вистрілив по мішені. Яка ймовірність того, що хоча б один стрілець влучить у ціль? Яка ймовірність того, що один стрілець влучить у ціль?

Нехай подія - влучення в ціль першим стрільцем, - другим. Всі можливі варіанти можна представити у вигляді таблиці 3.5. де «+» позначає, що подія відбулася, а «-» - не відбулося.