Ідентифікація моделі - студопедія

Структурний і наведений види СРУ

Система спільних, одночасних рівнянь (або структурна форма моделі) зазвичай містить ендогенні і екзогенні змінні.

Ендогенні змінні позначені в наведеній раніше системі одночасних рівнянь як у. Це залежні змінні, число яких дорівнює числу рівнянь в системі.

Екзогенні змінні позначаються зазвичай як х. Це зумовлені змінні, що впливають на ендогенні змінні, але не залежать від них.

Найпростіша структурна форма моделі має вигляд:

де у - ендогенні змінні;

х - екзогенні змінні.

Структурна форма моделі дозволяє побачити вплив змін будь-екзогенної змінної на значення ендогенної змінної. Доцільно в якості екзогенних змінних вибирати такі змінні, які можуть бути об'єктом регулювання. Змінюючи їх і керуючи ними, можна заздалегідь мати цільові значення ендогенних змінних.

Структурна форма моделі в правій частині містить при ендогенних та екзогенних змінних коефіцієнти bt і aj (bt - коефіцієнт при ендогенної змінної, aj - коефіцієнт при екзогенної змінної), які називаються структурними коефіцієнтами моделі.

Використання МНК для оцінювання структурних коефіцієнтів моделі дає, як прийнято вважати в теорії, зміщені і неспроможні оцінки. Тому зазвичай для визначення структурних коефіцієнтів моделі структурна форма моделі перетворюється в наведену форму моделі.

Наведена форма моделі являє собою систему лінійних функцій ендогенних змінних від екзогенних:

Де коефіцієнти наведеної форми моделі.

За своїм виглядом наведена форма моделі нічим не відрізняється від системи незалежних рівнянь, параметри якої оцінюються традиційним МНК. Застосовуючи МНК, можна оцінити. а потім оцінити значення ендогенних змінних через екзогенні.

Коефіцієнти наведеної форми моделі являють собою нелінійні функції коефіцієнтів структурної форми моделі.

Ідентифікація - це одиничність відповідності між приведеною і структурної формами моделі.

З позиції ідентифікованих структурні моделі можна поділити на три види:

Модель ідентифікується, якщо всі структурні її коефіцієнти визначаються однозначно, єдиним чином за коефіцієнтами наведеної форми моделі, т. Е. Якщо число параметрів структурної моделі дорівнює числу параметрів наведеної форми моделі. В цьому випадку структурні коефіцієнти моделі оцінюються через параметри наведеної форми моделі і модель ідентифікується. Розглянута вище структурна модель (4.4) з двома ендогенними і трьома екзогенними (зумовленими) змінними, що містить шість структурних коефіцієнтів, являє собою ідентифіковану модель. Модель неідентифіковані, якщо число наведених коефіцієнтів менше числа структурних коефіцієнтів, і в результаті структурні коефіцієнти не можуть бути оцінені через коефіцієнти наведеної форми моделі. Структурна модель в повному вигляді (4.1), що містить n ендогенних і m зумовлених змінних в кожному рівнянні системи, завжди неідентифіковані.

Модель сверхідентіфіціруема, якщо число наведених коефіцієнтів більше числа структурних коефіцієнтів. У цьому випадку на основі коефіцієнтів приведеної форми можна отримати два або більше значень одного структурного коефіцієнта. У цій моделі число структурних коефіцієнтів менше числа коефіцієнтів приведеної форми. Так, якщо в структурній моделі повного виду (4.1) припустити нульові значення не тільки коефіцієнтів а13 і а21 (як в моделі (4.2)), але і а22 = 0 то система рівнянь стане сверхідентіфіціруемой:

У ній п'ять структурних коефіцієнтів не можуть бути однозначно визначені з шести коефіцієнтів приведеної форми моделі. Сверхідентіфіціруемая модель на відміну від не- ідентифікованої моделі практично вирішувана, але вимагає для цього спеціальних методів обчислення параметрів.

Структурна модель завжди є системою спільних рівнянь, кожне з яких потрібно перевіряти на ідентифікацію. Модель вважається ідентифікованою, якщо кожне рівняння системи ідентифікації документів. Якщо хоча б одне з рівнянь системи неідентифіковані, то і вся модель вважається неідентифіковані. Сверхідентіфіціруемая модель містить хоча б одне сверхідентіфіціруемое рівняння. Виконання умови ідентифікованих моделі перевіряється для кожного рівняння системи. Щоб рівняння було ідентифікованих, необхідно, щоб число зумовлених змінних, відсутніх в даному рівнянні, але присутніх в системі, було дорівнює числу ендогенних змінних в даному рівнянні без одного.

Якщо позначити число ендогенних змінних в j-м рівнянні системи через H, а число екзогенних (зумовлених) змінних, які містяться в системі, але не входять в дане рівняння, - через D. то умова ідентифікованих моделі може бути записано у вигляді наступного рахункового правила :

D + 1 = H- рівняння ідентифікації документів;

D + 1> H- рівняння сверхідентіфіціруемо.