Ідентифікація моделі системи економетричних рівнянь

При переході від наведеної форми моделі до структурної Економетристи стикається з проблемою ідентифікації. Ідентифікація - це одиничність відповідності між приведеною і структурної формами моделі.

в повному вигляді містить m × (m + n-1) параметрів, а наведена форма моделі в повному вигляді містить (m × n) параметрів. Тобто в повному вигляді структурна модель містить більше число параметрів, ніж наведена форма моделі. Відповідно m × (m + n-1) параметрів структурної моделі не можуть бути однозначно визначені з (m × n) параметрів наведеної форми моделі.

Щоб отримати єдино можливе рішення для структурної моделі, необхідно припустити, що деякі з структурних коефіцієнтів моделі через слабку взаємозв'язку ознак з ендогенної змінної з лівої частини системи дорівнюють нулю. Тим самим зменшиться число структурних коефіцієнтів моделі. Зменшення числа структурних коефіцієнтів моделі можливо і іншим шляхом: наприклад, шляхом прирівнювання деяких коефіцієнтів один до одного, тобто шляхом припущень, що їх вплив на що формується ендогенну змінну однаково.

З позиції ідентифікованих структурні моделі можна поділити на три види:

Модель ідентифікується. якщо всі структурні її коефіцієнти визначаються однозначно, єдиним чином за коефіцієнтами наведеної форми моделі, т. е. якщо число параметрів структурної моделі дорівнює числу параметрів наведеної форми моделі. В цьому випадку структурні коефіцієнти моделі оцінюються через параметри наведеної форми моделі і модель ідентифікується.

Модель неідентифіковані. якщо число наведених коефіцієнтів менше числа структурних коефіцієнтів, і в результаті структурні коефіцієнти не можуть бути оцінені через коефіцієнти наведеної форми моделі.

Модель сверхідентіфіціруема. якщо число наведених коефіцієнтів більше числа структурних коефіцієнтів. У цьому випадку на основі коефіцієнтів приведеної форми можна отримати два або більше значень одного структурного коефіцієнта. У цій моделі число структурних коефіцієнтів менше числа коефіцієнтів приведеної форми. Сверхідентіфіціруемая модель на відміну від неідентифіковані моделі практично вирішувана, але вимагає для цього спеціальних методів обчислення параметрів.

Структурна модель завжди є системою спільних рівнянь, кожне з яких потрібно перевіряти на ідентифікацію.

Якщо хоча б одне з рівнянь системи неідентифіковані, то і вся модель вважається неідентифіковані.

Модель вважається ідентифікованою. якщо кожне рівняння системи ідентифікації документів. Сверхідентіфіціруемая модель містить хоча б одне сверхідентіфіціруемое рівняння.

Виконання умови ідентифікованих моделі перевіряється для кожного рівняння системи. Якщо позначити число ендогенних змінних в i-м рівнянні системи через H, а число екзогенних (зумовлених) змінних, які містяться в системі, але не входять в дане рівняння, - через D, то необхідна умова ідентифікованих моделі може бути записано у вигляді:

D + 1

D + 1 = H рівняння ідентифікованої

D + 1> H рівняння сверхідентіфіціруемо

Для оцінки параметрів структурної моделі система повинна бути ідентифікується або сверхідентіфіціруема.

Більш точно умови ідентифікації визначаються, якщо накладати обмеження на коефіцієнти матриць параметрів структурної моделі. Рівняння ідентифікованих, якщо по відсутнім в ньому змінним (ендогенних і екзогенних) можна з коефіцієнтів при них в інших рівняннях системи отримати матрицю, визначник якої не дорівнює нулю, а ранг матриці не менше, ніж число ендогенних змінних в системі без одного.

Доцільність перевірки умови ідентифікації моделі через визначник матриці коефіцієнтів, відсутніх в даному рівнянні, але присутніх в інших, пояснюється тим, що можлива ситуація, коли для кожного рівняння системи виконано необхідна умова ідентифікованих моделі, а визначник матриці названих коефіцієнтів дорівнює нулю. В цьому випадку дотримується лише необхідна, але недостатня умова ідентифікації.

В економетричних моделях часто поряд з рівняннями, параметри яких повинні бути статистично оцінені, використовуються балансові тотожності змінних, коефіцієнти при яких рівні ± 1. В цьому випадку, хоча саме тотожність і не вимагає перевірки на ідентифікацію, бо коефіцієнти при змінних в тотожність відомі, в перевірці на ідентифікацію власне структурних рівнянь системи тотожності беруть участь.