Гвинтові лінії, руху і поверхні - це

Гвинтові лінії, руху і поверхні

Гвинтові лінії, циліндричні і конічні, суть криві двоякою кривизни, накреслені перші на прямий круглої циліндричної, а останні - на прямий круговий конічної поверхні і перетинають прямолінійні виробляють під постійним для кожної кривої кутом. В. лінія на циліндрі радіуса R, яка перетинає прямолінійні виробляють циліндра під кутом (π / 2 - α), має всюди однакові радіуси кривизни (див. Радіус кривизни) і другий кривизни; ці радіуси рівні: R / cos 2 α; R / sinαcosα.

Крім циліндричних В. ліній, ніякі інші лінії двоякою кривизни не володіють постійними радіусами першої і другої кривизни на всьому своєму протязі. Головна нормаль в кожній точці В. лінії перетинає вісь циліндра і перпендикулярна до неї. Геометричне місце перетину дотичних до В. циліндричної лінії з площиною основи циліндра є розгортка, або евольвента, кола підстави. Гвинтовим кроком, або висотою витка, називається відстань h між найближчими між собою точками перетину гвинтової лінії одною і тою ж яка виробляє циліндра. Відношення величини кроку h до кола 2πR підстави є підйом гвинта. Ось циліндра є гвинтова вісь. Якщо розгорнути циліндричну поверхню на площину, то циліндрична В. лінія звернеться в пряму лінію. Проекція циліндричної В. л. на площину, паралельну гвинтовий осі, є синусоїда. На фіг. 1-й таблиці "Гвинт і Гвинтонарізні інструменти" зображені проекції чотирьох В. ліній одного кроку і різних підйомів.

ВИНТ і гвинторізних ІНСТРУМЕНТИ

1) Гвинтові лінія. Нарізки: 2) Трикутна. 3) Квадратна. 4) Вітворта. 5) Селлерса. 6) Болт. 7) Клупка. 8) Плашки. 9) Дія плашок Селлерса. 10 і 11) Мітчики конічні. 12) Циліндричний. 13) Селлерса. 14) Нормальний. 15) болторезние машина. 16) Вінтельна.

В. лінія на прямому круговому конусі перетинає все прямолінійні виробляють коніч. поверхні під одним і тим же кутом, але радіуси першої і другої кривизни в різних точках її пропорційні відстані точок від вершини; ставлення ж обох радіусів має постійну величину, що залежить від нахилу кривої до основи конуса. Проекція конічної В. лінії на площину підстави є логарифмічна спіраль. Якщо розгорнути коніч. поверхн. на площину, то конічна В. л. звернеться в логарифмічна спіраль. Дві гвинтові лінії, накреслені на одній і тій же поверхні і перетинають виробляють під однаковими кутами, не можуть бути суміщені одна з другою, якщо одна з них є правовінтовую, а інша - левовінтовая.

Гвинтові руху. Точка здійснює гвинтовий рух, якщо траєкторія її є право-або левовінтовая циліндрична крива (див. Гвинтові лінії). При цьому швидкість точки може бути постійною (тоді гвинтовий рух рівномірний) або змінним. Гвинтовий рух твердого тіла є таке, при якому всі точки його описують гвинтові лінії навколо однієї і тієї ж осі з однаковим гвинтовим кроком. Воно може бути розкладено на поступальний рух паралельно осі і на обертальний рух навколо цієї осі. Якщо обертання відбувається вправо по відношенню до спостерігача, що пливе у напрямку поступального руху, то В. рух тіла є левовінтовое; в іншому випадку воно правовінтовую. Поступальний рух і обертання навколо постійної осі можна розглядати як крайні випадки гвинтових рухів. При першому гвинтовий крок нескінченно великий, при другому - дорівнює нулю. Означаючи через W швидкість поступального руху твердого тіла паралельно гвинтовий осі, через ω - кутову швидкість обертання, через h величину кроку гвинтових траєкторій точок тіла; між цими трьома величинами існує наступна залежність: W / ω = h / 2π. Якщо відношення швидкості поступальної до кутової швидкості змінюється, то тверде тіло здійснює гвинтовий рух із змінним кроком. Найскладніші руху твердого тіла можна розглядати як гвинтові руху із змінним кроком навколо змінює своє положення гвинтової осі.

Гвинтові поверхні, або гелікоїда, утворюються в просторі рухом прямої або кривої лінії, незмінно пов'язаної з твердим тілом, що чинять гвинтовий рух з постійним кроком навколо будь-якої постійної осі; ця вісь є разом з тим і вісь гелікоїда. Лінійчаті В. поверхні виходять тоді, коли виробляє є пряма. Залежно від розміру найкоротшої відстані виробляє від гвинтовий осі, по величині кута між ними і по величині кроку гвинта, лінійчатих гелікоїда можуть бути дуже різні. Якщо виробляє перетинає гвинтову вісь, то утворюється лінійчатий гелікоїд з прямолінійних напрямних; а якщо виробляє перпендикулярна до пересічної нею гвинтовий осі, то виходить звичайна гвинтова поверхня, звана також В. поверхнею з направляти площиною (перпендикулярно до гвинтової осі). Що знаходиться в табл. Гребні гвинти фіг. 1 дає поняття про вид цієї В. поверхні.

Гвинти гребні [Пояснення см. В тексті.]

Коли виробляє не перетинає гвинтову вісь і гвинтовий крок дорівнює нулю, то В. поверхню звертається в гіперболоїд обертання. Найвужче перетин цієї лінійчатої поверхні, шийка її, є коло, описуваний тою точкою виробляє, яка знаходиться в найкоротшій відстані від осі обертання. Це коло є разом з тим стрікціонная лінія гіперболоїда. Кожна не розгортати на площину (інакше кажучи, коса) лінійчата поверхня має деяку стрікціонную лінію; під цим ім'ям мається на увазі крива, що проходить через середини найкоротших відстаней між сусідніми виробляють. Якщо виробляє лінійного гелікоїда не перетинає гвинтову вісь, то вся поверхня знаходиться поза тієї циліндричної поверхні, на якій найближча до гвинтової осі точка виробляє викреслює так звану основну кручені криву. Якщо що роблять не дотичних до цієї кривої, то гелікоїд косою і основна гвинтова лінія є стрікціонная лінія його. Якщо ж виробляє дотичний до основної гвинтовий кривої, то виходить гелікоїд, що розгортається на площину. Основна гвинтова лінія служить кривою повернення (див. Поворотні точки і криві) цієї поверхні. Будь-яке перетин цієї поверхні площині, перпендикулярній до гвинтової осі, є розгортка, або евольвента, кола підстави внутрішньої циліндричної поверхні. При розгортанні цього гелікоїда на площину прямолінійні виробляють звертаються в прямі, дотичні до тієї окружності, в яку звертається крива повернення, а перетин гелікоїда площині перпендикулярній до гвинтової осі звертається в розгортку цієї окружності. Модель такого гелікоїда можна зробити з паперу. З гвинтових поверхонь нелінійчатих чудові: та, на поверхню якої накладається поверхню сферичного пояса, і інші, на поверхні яких накладаються пояса відповідних планетарних еліпсоїдів. Про ці поверхнях див. Статтю Бура (Bour) "Théorie de la déformation des surfaces" в "Journal de l'école polytechnique", Cahier 39.

Енциклопедичний словник Ф.А. Брокгауза і І.А. Ефрона. - К Брокгауз-Ефрон. 1890-1907.