гранична точка

граничні точки

Граничні точки: 1 ° Г. т. Безлічі дійсних чисел - така точка, що в будь-якому містить її відкритому проміжку знайдуться як точки, що належать безлічі, так і точки, які не належать безлічі. Г. т. Безлічі сама може як належати безлічі, так і не належати йому.

1. Для безлічі раціональних чисел на відрізку [0; 1] граничними точками є все (як раціональні, так і ірраціональні) точки відрізка [0,1];

2. Для безлічі точок, граничними точками є точки безлічі і, крім того, нуль;

3. Граничними точками відкритого проміжку служать точки і.

2 ° Г. т. множестваn-мірного арифметичного, або метричного, простору - така точка, що в будь-якому, що містить її відкритому кулі є як точки, що належать безлічі, так і точки, які не належать безлічі. Г. т. Безлічі може як належати безлічі, так і не належати йому.

3 °. Г. т. Підмножини топологічного простору - будь-яка точка задовольняє умові: будь-яка околиця точки в містить принаймні одну точку, що належить, і хоча б одну точку, що не належить. Поняття Р. т. Підмножини топологічного, простору в якості окремого випадку включає в себе визначення 1 ° і 2 °. При цьому матеріальна пряма і метричний простір розглядаються як топологічні простори. Система околиць тут задається множинами виду, - будь-яка точка, - будь-яке дійсне позитивне число.

1. Для безлічі точок площини, які відповідають умовам,, граничними точками є точки двох концентричних кіл з центром в початку координат і радіусами і (в разі одна з околиць заміниться точкою - початком координат, рис. 40, а).

2. Граничними точками безлічі точок в просторі, що визначається умовами, служать точки параболоїда обертання з рівнянням, що лежать нижче площини, і точки кола, що лежить в цій площині і обмеженого колом, що є перетином параболоїда з площиною (рис. 40, б).