Глава 6 крутильний балістичний маятник
Крутильні коливання маятника можна використовувати для визначення швидкості кулі. Для вирішення цього завдання обертається частина маятника виконана у вигляді легкого коромисла, на кінцях якого симетрично закріплені два грузика. До одного з важків прикріплений шар пластиліну, в який потрапляє летить горизонтально куля і застряє в ньому.
Розглянемо закони руху маятника після попадання кулі в нього Для процесу зіткнення кулі з маятником можна застосувати закон збереження моменту імпульсу:
де m - маса кулі, v - її швидкість, l - відстань від осі маятника, до точки удару кулі, - кутова швидкість руху маятника, - його момент інерції. Для руху маятника після непружного зіткнення можна застосувати закон збереження енергії:
згідно з яким кінетична енергія маятника переходить в потенційну енергію пружного підвісу. В останньому співвідношенні - максимальний кут повороту маятника, D - постійна пружного підвісу, що залежить від довжини, товщини дроту і пружних властивостей матеріалу, з якого виготовлена ця дріт. Подальший рух маятника описується законом динаміки обертального руху:
де - кут повороту маятника. Це рівняння після невеликих перетворень переходить в рівняння гармонічного осцилятора:
рішенням якого є рівняння гармонійних коливань. Період коливань маятника визначається співвідношенням
Для виключення невідомої величини D можна змінити момент інерції маятника, симетрично перемістивши рухливі важки на коромислі маятника. Тоді період коливань маятника буде дорівнює
По теоремі Штейнера моменти інерції маятника і рівні
Де - момент інерції маятника в разі, якби центри мас рухливих важків перебували на осі обертання, М - маса одного рухомого грузика і відстані від центру мас тягарців в першому 'і другому положенні. Зводячи рівняння (6.5) і (6.6) в квадрат і віднімаючи. З першого рівняння друге з урахуванням співвідношення (6.7) отримуємо
З рівняння (6.5), з урахуванням співвідношення (6.8) для D. отримуємо
Використовуючи рівняння (6.2) знайдемо
Підставляючи в рівняння (6.1) знайдені вирази для отримуємо розрахункову формулу для знаходження швидкості кулі