Гіпотеза Рімана, математика, fandom powered by wikia
Функція визначена для всіх комплексних, і має нулі для негативних цілих. З функціонального рівняння, і явного вираження при випливає, що всі інші нулі, звані «нетривіальними», розташовані в смузі симетрично щодо так званої «критичної лінії». Гіпотеза Рімана стверджує що:
Все нетривіальні нулі дзета-функції мають дійсну частину, рівну
Узагальнена гіпотеза Рімана складається з того ж самого твердження для узагальнень дзета-функцій, які називаються L-функціями Діріхле.
Історія Правити
Як відомо, не існує простий закономірності, яка описує розподіл простих чисел серед натуральних. Ріман виявив, що число простих чисел, що не перевершують x. виражається через розподіл нетривіальних нулів дзета-функції.
У 1896 Адамар і Валле-Пуссен незалежно довели, що нулі дзета-функції не можуть лежати на прямих і.
У 1901 Хельге фон Кох показав, що гіпотеза Рімана еквівалентна наступному твердженню про розподіл простих чисел:
Взагалі, багато тверджень про розподіл простих чисел, в тому числі про складність деяких цілочисельних алгоритмів. доведені в припущенні вірності гіпотези Рімана.
У 1914 Харді довів, що на критичній лінії знаходиться нескінченно багато нулів, а пізніше Харді і Літлвуд дали оцінку знизу частки нулів, що лежить на критичній лінії, яку потім покращували різні математики.
Деякі нетривіальні нулі розташовуються екстремально близько один до одного. Це властивість відомо як «явище Лемера (Lehmer)».
Тітчмарш, Ворос в 1987 показали, що дзета-функція може бути розкладена на витвір через свої нетривіальні нулі в розкладання Адамара.
Група математиків Університету Пардью (Purdue University, USA) під керівництвом Луї де Бранж де бурсі (Louis De Branges de Bourcia) запропонувала доказ гіпотези Рімана, яке пізніше було спростовано: [2]
Цікаві факти Правити
Знаменитий відповідь Гільберта на питання про те, якими будуть його дії, якщо він з якоїсь причини проспить п'ятсот років і раптом прокинеться. Математик відповів, що перш за все він запитає, чи була доведена гіпотеза Рімана.