Геодезична лінія 1
ГЕОДЕЗИЧНА ЛІНІЯ (геодезична), геометричне поняття, що узагальнює поняття прямої (або відрізка прямої) евклідової геометрії на випадок просторів більш загального вигляду. Так, геодезичні лінії на поверхні - лінії, досить малі дуги яких є на цій поверхні найкоротшими шляхами між кінцями цих дуг. На площині геодезичні лінії суть прямі, на круговому циліндрі - гвинтові лінії, на сфері - великі кола, т. Е. Окружності, що є перетинами сфери з площинами, що проходять через її центр. Не всяка дуга геодезичної лінії є на поверхні найкоротшим шляхом. Наприклад, на сфері дуга великого кола, велика півкола, що не буде найкоротшою між своїми кінцями. Т. к. Визначення геодезичної лінії пов'язано тільки з вимірами на поверхні, вони відносяться до об'єктів внутрішньої геометрії поверхні. Геодезичні лінії володіють тією властивістю, що їх головні нормалі є нормалями до поверхні. Геодезичні лінії вперше з'явилися в роботах Я. і І. Бернуллі (1697-98) і Л. Ейлера (1728-32). Термін «геодезична» введений П. Лапласом (1798-99) стосовно «найкоротшим лініях» на земній поверхні. Геодезичні лінії на довільній поверхні вивчав Ж. Лиувилль (1844).
Поняття «геодезичної лінії» широко застосовується при вирішенні теоретичних і практичних завдань геодезії, в яких точки земної поверхні проектуються на поверхню земного еліпсоїда і з'єднуються геодезичними лініями. На поверхні земного еліпсоїда геодезичні лінії мають крутінням і є складними кривими. Математичні методи дозволяють перейти від відстаней і кутів на земній поверхні до довжин дуг геодезичних ліній і кутів між цими дугами на поверхні земного еліпсоїда.
Літ. Люстерник Л. А. Геодезичні лінії. 2-е изд. М .; Л. 1940; Красовський Ф. Н. Керівництво по вищій геодезії. М. 1942. Ч. 2; Погорєлов А. В. Диференціальна геометрія. 6-е изд. М. 1974; Хаїмов 3. С. Основи вищої геодезії. М. +1984.