Гальванометра - студопедія
Лабораторна робота № 3
ВИЗНАЧЕННЯ ЄМНОСТІ КОНДЕНСАТОРА
З допомогою балістичного
Мета роботи. ознайомлення з одним з методів визначення ємності конденсатора; експериментальна перевірка формул для визначення ємності системи двох конденсаторів, з'єднаних паралельно і послідовно.
Прилади й приналежності: балістичний гальванометр, освітлювач зі шкалою, вольтметр, джерело постійного струму, потенціометр, з'єднувальні дроти, конденсатори з відомою і невідомою ємністю.
3.1. теоретичні відомості
Досвід показує, що різні провідники, заряджені одним і тим же кількістю електрики, мають різні потенціали. Збільшення заряду, наприклад, відокремленого провідника викликає прямо пропорційне зростання його потенціалу
Коефіцієнт пропорційності, рівний відношенню накопиченого заряду до потенціалу, називається електроємна (або просто ємністю) провідника
Ємність характеризує властивість провідників накопичувати електричний заряд. Зі співвідношення (3.2) видно, що ємність відокремленого провідника є фізична величина, чисельно рівна заряду, який необхідно повідомити провіднику, щоб збільшити його потенціал на одиницю. Одиницею ємності є фарад (Ф). Ємність відокремленого провідника залежить від його розмірів, форми і діелектричних властивостей навколишнього середовища.
У природі практично не існує відокремлених провідників, а наявність поблизу провідника інших тіл змінює його ємність. Дійсно, під дією поля, створюваного провідником А (рис. 3.1), на піднесеної до нього тілі В виникають індуковані заряди. При цьому заряди протилежного знака на тілі У розташовуються ближче до провідника А і
послаблюють його поле, що призводить до зменшення потенціалу провідника і збільшення електроємна відповідно до формули (3.2).
Однак можна здійснити систему провідників з ємністю, практично не залежить від оточуючих тел. Така система називається конденсатором. Електричний конденсатор являє собою два металевих електрода, званих обкладинками, розділених шаром діелектрика. Форма і розташування обкладок такі, що поле, створюване знаходяться на них однакових по модулю, але протилежними за знаком зарядами, було зосереджено у вузькому зазорі між ними, при цьому зовнішні тіла не впливають на його ємність. Такому умові задовольняють дві паралельні пластини, два коаксіальних циліндра, дві концентричні сфери. Відповідно розрізняють плоскі, сферичні і циліндричні конденсатори.
Розглянемо плоский конденсатор. Нехай і - заряди пластин:; - площа кожної пластини; - відстань між пластинами. Напруженість поля між обкладками
де - електрична стала; - діелектрична проникність середовища; - поверхнева щільність зарядів на пластинах.
Різниця потенціалів між обкладинками (з урахуванням знаків)
Таким чином, електрична ємність плоского конденсатора
Формула (3.5) ємності плоского конденсатора справедлива тільки при малих значеннях відстані між пластинами, коли можна знехтувати порушеннями однорідності електростатичного поля біля країв пластин (крайовими ефектами).
Мал. 3.2. паралельне соедіненіеконденсаторов
Мал. 3.3. Последовательноесоедіненіе конденсаторів
У багатьох випадках для отримання потрібної ємності конденсатори об'єднують в групу, яка називається батареєю. Розрізняють два типи з'єднання: паралельне (рис. 3.2) і послідовне (рис. 3.3). Можливий також і змішаний тип з'єднання конденсаторів в батарею.
При паралельному з'єднанні напруга на конденсаторах однаково:.
Таким чином, при паралельному з'єднанні загальна ємність системи
При послідовному з'єднанні конденсатори мають однаковий заряд. В цьому випадку
Ємність конденсатора можна не тільки обчислювати, але і вимірювати різними способами. У даній роботі для визначення ємності використовується балістичний гальванометр - чутливий прилад магнітоелектричної системи.
3.2. Особливості апаратів і методу вимірювань
Головною частиною балістичного гальванометра (рис. 3.4) є підвішена на вертикальної нитки рамка 1, вміщена в поле постійного магніту, на яку щільно укладені витки вимірювальної котушки тонкого дроту. Рамка поміщена між полюсами постійного магніту. Укріплене на нитки дзеркальце 2 служить для вимірювання кута повороту рамки, що визначається зі зміщення світлового «зайчика» на шкалі (промінь світла від лампочки 3 відбивається від дзеркала 2 і потрапляє на шкалу 4). До рамки прикріплений порожній циліндр 5, який значно збільшує момент інерції і, отже, період коливань рухомої системи, що не дуже її обтяжуючи.
При замиканні обкладок зарядженого конденсатора на балістичний гальванометр по рамці протягом короткого проміжку часу протече заряд. накопичений конденсатором, тобто виникне електричний струм. Час проходження струму одно в даному випадку часу розряду конденсатора через вимірювальну котушку. Воно порівняно з величиною. де - опір котушки, - ємність. Зазвичай не перевищує сотих часток секунди. Наприклад, при і величина
Відомо, що на провідник зі струмом, поміщений в магнітне поле, діє сила Ампера
де - сила струму в провіднику; - довжина провідника;
- магнітна індукція; - кут між вектором і напрямком струму в провіднику.
На контур зі струмом в магнітному полі буде діяти пара сил Ампера. які створюють крутний момент щодо осі b (див. рис. 3.5):
де l - довжина, - ширина контуру, - його площа.
Якщо рамка має витків, то тоді крутний момент буде визначатися співвідношенням
Рівняння руху рамки запишеться наступним чином:
де - момент інерції рамки; - кутове прискорення, або з урахуванням (3.10),
Завдяки великому моменту інерції рамка за час розряду конденсатора практично не встигає вийти з положення рівноваги. Для визначення заряду, що пройшов через рамку, необхідно проінтегрувати рівняння (3.11)
Після інтегрування маємо
де - кутова швидкість, яку набуває рамка до моменту припинення струму; Q - заряд, що пройшов через рамку.
Надалі, після припинення струму, відповідно до закону збереження енергії, кінетична енергія рамки. придбана нею під час проходження струму, перейде в потенційну енергію пружної деформації нитки,. де - коефіцієнт, що враховує пружні властивості нитки (модуль кручення), - максимальний кут повороту рамки (кут першого відхилення). Таким чином,
З рівнянь (3.13) і (3.14) випливає, що
З малюнка 3.4 видно, що максимальний кут повороту рамки. де n - число поділок, на яку зміщується світловий «зайчик» за шкалою приладу. З урахуванням цього формулу (3.15) можна представити у вигляді
Величина - балістична постійна гальванометра, чисельно рівна заряду, відхиляється зайчик на одну поділку шкали, і залежить від конструкції приладу.
Взявши відому ємність і визначивши при заданій напрузі. знайдемо:
Невідому ємність тепер можна визначити, задаючи U і визначаючи:
Зокрема, за однакової кількості. ємність визначається формулою
3.3. Порядок виконання роботи