формули логарифмів
Сьогодні ми поговоримо про формулах логарифмів і дамо показові приклади розв'язання.
Формули логарифмів самі по собі мають на увазі шаблони рішення згідно основних властивостей логарифмів. Перш застосовувати формули логарифмів для вирішення нагадаємо для вас, спочатку все властивості:
Тепер на основі цих формул (властивостей), покажемо приклади розв'язання логарифмів.
Приклади розв'язання логарифмів на підставі формул.
Логарифм позитивного числа b по підставі a (позначається loga b) - це показник ступеня, в яку треба звести a, щоб отримати b, при цьому b> 0, a> 0, а 1.
Згідно визначення loga b = x, що рівносильно a x = b, тому loga a x = x.
log2 8 = 3, тому що 2 3 = 8
log7 49 = 2, тому що 7 2 = 49
log5 1/5 = -1, тому що 5 -1 = 1/5
Десятковий логарифм - це звичайний логарифм, в основі якого знаходиться 10. Позначається як lg.
log10 100 = 2, тому що 10 2 = 100
Натуральний логарифм - також звичайний логарифм логарифм, але вже з повним правом е (е = 2,71828. - ірраціональне число). Позначається як ln.
Формули або властивості логарифмів бажано запам'ятати, тому що вони знадобляться нам надалі при вирішенні логарифмів, логарифмічних рівнянь і нерівностей. Давайте ще раз відпрацюємо кожну формулу на прикладах.
- Основна логарифмічна тотожність
a loga b = b
loga (b / c) = loga b - loga c 9 log5 50/9 log5 2 = 9 log5 50 log5 2 = 9 log5 25 = 9 2 = 81
Показник ступеня логаріфміруемого числа loga b m = mloga b
Показник ступеня підстави логарифма loga n b = 1 / n * loga b
якщо m = n, отримаємо loga n b n = loga b
якщо c = b, отримаємо logb b = 1
Як бачите, формули логарифмів не такі складні як здаються. Тепер розглянувши приклади розв'язання логарифмів ми можемо переходити до логарифмическим рівнянням. Приклади розв'язання логарифмічних рівнянь ми більш детально розглянемо в статті: "Рішення логарифмічних рівнянь. Як вирішувати, на прикладах". НЕ пропустіть!
Замітка: вирішили здобути освіту іншого класу навчання за кордоном як варіант розвитку подій.