Формула ідеального газу

Для того щоб формули і закони у фізиці були простішими для розуміння і використання застосовують різного роду моделі і спрощення. Такою моделлю є ідеальний газ. Модель в науці - це спрощена копія реальної системи.

Модель відображає найбільш істотні характеристики і властивості процесів та явищ. У моделі ідеального газу враховуються тільки основні властивості молекул, які потрібні для того, щоб пояснити основи поведінки газу. Ідеальний газ нагадує реальний газ в досить вузькому інтервалі тисків (p) і температур (T).

Найважливішим спрощенням ідеального газу є те, що кінетична енергія молекул вважається набагато більшою, ніж потенційна енергія їх взаємодії. Зіткнення молекул газу описують за допомогою законів пружного зіткнення куль. Рух молекул вважають прямолінійними в проміжках між зіткненнями. Ці припущення дозволяють отримати спеціальні рівняння, які називають рівнянням стану ідеального газу. Дані рівняння можна застосовувати до опису станів реального газу при невисоких температурах і тисках. Рівняння стану і можна назвати формулами для ідеального газу. Наведемо також інші основні формули, які використовують при дослідженні поведінки і властивостей ідеального газу.

Рівняння стану ідеального

Рівняння Менделєєва - Клапейрона

де p - тиск газу; V - об'єм газу; T - температура газу за шкалою Кельвіна; m - маса газу; - молярна маса газу; - універсальна газова постійна.

Рівнянням стану ідеального газу так само є вираз:

де n - концентрація молекул газу в розглянутому обсязі; .

Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії

За допомогою такої моделі, як ідеальний газ, отримують основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії (МКТ) (3). Яке говорить про те, що тиск газу -це результат величезного числа ударів його молекул об стінки посудини, в якому газ знаходиться.

де - середня кінетична енергія поступального руху молекул газу; - концентрація молекул газу (N - число молекул газу в посудині; V - об'єм посудини); - маса молекули газу; - середньоквадратична швидкість молекули.

Внутрішня енергія ідеального газу

Так як в ідеальному газі приймають потенційну енергію взаємодії молекул рівною нулю, то внутрішня енергія дорівнює сумі кінетичних енергій молекул:

де i - число ступенів свободи молекули ідеального газу; - число Авогадро; - кількість речовини. Внутрішня енергія ідеального газу визначена його термодинамічною температурою (T) і пропорційна масі.

Робота ідеального газу

Для ідеального газу в изобарном процесі () роботу обчислюють за допомогою формули:

У Ізохоричний процесі робота газу дорівнює нулю, так як зміни обсягу немає:

Для ізотермічного процесу ():

Для адиабатного процесу () робота дорівнює:

де i - число ступенів свободи молекули газу.

Приклади розв'язання задач за темою «Ідеальний газ»

Яка щільність суміші ідеальних газів при температурі T і тиску p, якщо маса одного газу його молярна маса, маса другого газу молярна маса?

За визначенням щільність однорідного речовини () це:

де m - маса всього речовини; V - його об'єм. Маса суміші газів знаходиться як сума окремих компонент суміші:

Залишилося знайти об'єм, який займає суміш газів при заданих умовах. Для цього запишемо рівняння Менделєєва - Клапейрона для суміші:

де кількість речовини суміші () знайдемо як:

Висловимо обсяг суміші, враховуючи (1.4):

Підставами формули (1.2) і (1.5) в (1.1), отримаємо:

Виберіть з перерахованих нижче процесів, якому процесу в ідеальному газі відповідає графік, зображений на рис.1? Ізохорно, Ізобаричний, адіабатне.

Внутрішня енергія ідеального газу визначається як:

Вона для будь-якого процесу пропорційна температурі. При постійній масі одного і того ж газу в Ізохоричний, адіабатні і изобарном процесах ми отримаємо графік, зображений на рис.1