Формула Ейлера для комплексних чисел і приклади
Формула Ейлера пов'язує між собою тригонометричні і показові функції:
де - експонента, - уявна одиниця.
Для комплексного числа виконується:
У разі, коли - дійсне число, отримуємо
Якщо - чисто уявне число, вірно наступне:
Тоді, використовуючи формулу Ейлера, отримуємо:
Показова форма комплексного числа
Нехай комплексне число записано в тригонометричної формі, де - модуль комплексного числа. Використовуючи формулу Ейлера, отримуємо
Показовою формою комплексного числа називається вираз, де - модуль комплексного числа, - розширення експоненти на випадок, коли показник ступеня є комплексним числом.