Фізматіка завдання №62

Дві селянки продавали на базарі яблука. Одна продавала за 1 коп. 2 яблука, а інша за 2 коп. 3 яблука.

У кожної в кошику було по 30 яблук, так що перша розраховувала виручити за свої яблука 15 коп. а друга 20 коп. Обидві разом вони повинні були виручити 35 коп. Зрозумівши це, селянки, щоб не сваритися та не перебивати один у одного покупців, вирішили скласти свої яблука разом і продавати їх спільно, причому вони міркували так: "Якщо я продаю пару яблук за копійку, а ти - три яблука за 2 копійки, то , щоб виручити свої гроші, треба нам, значить, продавати п'ять яблук за 3 копійки! "

Сказано зроблено. Склали торговки свої яблука разом (вийшло всього 60 яблук) і почали продавати по 3 коп. за 5 яблук.

Розпродали і здивувалися: виявилося, що за свої яблука вони виручили 36 коп. т. е. на копійку більше, ніж думали виручити! Торговки задумалися: звідки взялася "зайва" копійка і кому з них слід її отримати? І як, взагалі, їм поділити тепер всі виручені гроші?

І справді, як це вийшло?

Поки ці дві селянки розбиралися в своїй несподіваного прибутку, дві інші, почувши про це, теж вирішили заробити зайву копійку.

У кожної з них було теж по 30 яблук, але продавали вони так: перша давала за одну копійку пару яблук, а друга за копійку давала 3 яблука. Перша після продажу повинна була, значить, виручити 15 коп. а друга - 10 коп .; обидві разом виручили б, отже, 25 коп. Вони і вирішили продати свої яблука спільно, розмірковуючи зовсім так, як і ті дві (перші торговки: якщо я продаю за одну копійку пару яблук, а ти за копійку продаєш 3 яблука, то, значить, щоб виручити свої гроші, нам потрібно кожні 5 яблук продавати за 2 коп.

Склали вони яблука разом, розпродали їх по 2 коп. за кожні п'ять штук, і раптом ... виявилося, що вони виручили всього 24 коп. значить, недовиручілі цілу копійку.

Задумалися і ці селянки: як же це могло статися і кому з них доведеться цієї копійкою поплатитися?

Рішення. Здивування селянок дозволяється дуже швидко, якщо поміркуємо, що, склавши свої яблука разом і почавши їх продавати спільно, вони, самі того не помічаючи, продавали їх вже за іншою ціною, ніж раніше.

Візьмемо, для прикладу, двох останніх селянок і розглянемо, що вони, по суті, зробили.

Поки перша і друга думали продавати свої яблука окремо, ціна одного яблука у першій була півкопійки, а у другій - третина копійки. Коли ж вони склалися і почали продавати кожні п'ять яблук по 2 коп. то ціна кожного яблука стала вже 2/5 коп.

Значить, перша селянка всі свої яблука продала не по півкопійки за штуку, а по 2/5 коп. і на кожному яблуці втрачала по 1/10 коп. а на всіх тридцяти яблуках вона втратила 3 ​​коп.

Друга ж селянка, навпаки, увійшовши в компанію, вигравала на кожному яблуці по 1/15 коп. а на всіх тридцяти яблуках виграла, значить, 2 коп.

Перша втратила 3 ​​коп. а друга виграла тільки 2 коп. Загалом, все-таки копійка втрачена.

Шляхом подібних же міркувань легко дізнатися, чому у перших двох селянок виявилася "зайва" копійка.