Фізика, природні і точні науки

Закони освітленості. Фізика.

Величини Е і I пов'язані між собою.

Нехай точкове джерело S висвітлює невеликий майданчик s, розташовану на відстані R від джерела (рис. 1).

Побудуємо тілесний кут W, вершина якого лежить в точці S і який спирається на краю майданчика s. Він дорівнює s / R2. Потік, що посилається джерелом в цей тілесний кут, позначимо через Ф. Тоді сила світла I = Ф / W = Ф • R2 / s, освітленість E = Ф / s. Звідси
(1)
т. е. освітленість майданчика дорівнює силі світла, поділеній на квадрат відстані до точкового джерела. Порівнюючи освітленості площадок, розташованих на різних відстанях R1, R2 від точкового джерела, знайдемо E1 = I / R21, E2 = I / R22 і т. Д. Або
(2)
т. е. освітленість обернено пропорційна квадрату відстані від майданчика до точкового джерела. Це так званий закон зворотних квадратів.

Якби майданчик а була розташована не перпендикулярно до осі потоку, а повернута на кут а, то вона мала б розміри s = s0cosa (рис. 158), де s0 - майданчик, що перетинає той же тілесний кут перпендикулярно до осі пучка, так що W = s0 / R2. Ми припускаємо майданчики s і s0 настільки малими і настільки віддаленими від джерела, що для всіх точок цих майданчиків відстань до джерела може вважатися однаковим (R) і промені у всіх точках складають з перпендикуляром до майданчика s один і той же кут a (кут падіння) .

Мал. 1. Освітленість майданчика s, перпендикулярній до осі світлового потоку, визначається силою світла і відстанню R від точкового джерела S до майданчика

Мал. 2. Освітленість майданчика s пропорційна косинусу кута a, утвореного перпендикуляром до майданчика з напрямком світлового потоку

В такому випадку освітленість майданчика s є
(3)
Отже, освітленість, створювана точковим джерелом на деякій майданчику, дорівнює силі світла, помноженої на косинус кута падіння світла на площадку і поділеній на квадрат відстані до джерела.

Закон зворотних квадратів дотримується цілком строго для точкових джерел. Якщо ж розміри джерела не надто малі в порівнянні з відстанню до освітлюваної поверхні, то співвідношення (1) не вірно і освітленість убуває повільніше, ніж за законом 1 / R2; зокрема, якщо розміри світиться поверхні великі в порівнянні з R, то освітленість практично не змінюється при зміні R. Чим менше розміри джерела d в ​​порівнянні з R, тим краще виконується закон зворотних квадратів. Так, при співвідношенні d / R £ 1/10 розрахунки зміни освітленості за формулою (1) дають цілком добре узгодження з наглядом. Таким чином, закон зворотних квадратів можна вважати практично що виконуються, якщо розміри джерела не перевищують 0,1 відстані до освітлюваної поверхні.

Освітленість поверхні, як видно з формули (3), залежить, крім того, від кута, під яким падають на цю поверхню світлові промені.

за матеріалами посібника "Елементарний підручник фізики" під ред. академіка Г. С. Ландсберг.
джерело