Фільтрація сигналів на тлі перешкод - реферат, сторінка 1
Фільтрація сигналів на тлі перешкод.
1. Завдання і методи фільтрації
Електричним фільтром називається пасивний чотириполюсник пропускає електричні сигнали певної смуги частот без істотного ослаблення або з посиленням, а коливання поза цією смуги частот - з великим ослабленням. Такі пристрої застосовуються для виділення корисних сигналів на тлі перешкод. Ця задача фільтрації формулюється в такий спосіб.
Якщо на вхід лінійного фільтра надходить суміш сигналу і перешкоди
то проблема полягає в тому, як найкращим чином виділити сигнал їх цієї суміші, тобто як створити оптимальний фільтр. Відомими вважаються статичні характеристики (тобто спектр або кореляційна функція)
функції х (t), що представляє собою суміш сигналу і перешкоди. Шуканої є періодична функція оптимального фільтра.
Завдання про оптимальну фільтрації вирішується по-різному в залежності від того сенсу, який вкладається в поняття оптимальності. Розглянемо три найбільш важливих випадки оптимальної фільтрації.
1. Форма сигналу відома. Від фільтра потрібно тільки збереження отриманого повідомлення, укладеного в сигналі, тобто збереження неспотвореним перешкодою інформаційного параметра сигналу і не потрібно збереження форми. Таке завдання може бути поставлена при фільтрації сигналів, форма яких відома на приймальному боці (наприклад, виявлення сигналу в радіотелеграфії і радіолокації). Фільтр при цьому називають оптимальним, якщо в певний момент часу t0 на його виході забезпечується максимальне відношення сигналу до середньоквадратичного значенням напруги шуму. Такий фільтр може бути інтегратором, оскільки мова йде про типове значення корисного сігнла. При цьому він повинен краще пропускати ті частоти, на яких більше інтенсивність спектральних складових сигналу і менше інтенсивність перешкод.
Для передавальної функції тільки оптимального фільтра теорія дає такі вирази:
де а - деяка постійна;
- величина, комплексно сполучена амплітудному спектру сигналу;
- спектр потужності перешкоди.
У разі перешкоди з рівномірним спектром приватна характеристика оптимального фільтра з точністю до постійного множника збігається з амплітудним спектром сигнал:
Звідси специфічне назва подібних оптимальних фільтрів - узгоджені фільтри (тобто узгоджені з сигналом).
Наприклад, при прийомі сигналу у вигляді передавальної повторюваних імпульсів, спектр кожного з яких складається з окремих вузьких смуг (див. Рис.), Фільтр повинен пропускати лише ці смуги.
Розглянутий сигнал пройде через такий фільтр без спотворень, а потужність перешкоди зменшиться, тому що вона буде складатися з потужностей лише тих спектральних складових перешкоди, які потраплять в смугу прозорості фільтра. Такий фільтр для прийому послідовностей імпульсів отримав назву гребенчатого фільтра. Його застосування призводить до тих більшого збільшення перевищення сигналу над перешкодою, ніж вже смуга прозорості фільтра. У свою чергу смуги прозорості можуть бути зроблені тим вужчими, ніж більше характер послідовності наближається до періодичного закону (в цьому випадку смуги спектра перетворюється в лінії). Але наближення до періодичного сигналу, тобто досить багаторазове його повторення, еквівалентну збільшенню тривалості сигналу. Таким чином, узгоджена фільтрація підвищує стійкість як би за рахунок збільшення тривалості корисного сигналу.
2. Форма сигналу невідома, а від фільтра потрібно її збереження. Наприклад, фільтрація після детектора повинна забезпечувати найкраще відтворення на тлі шуму не одного або декількох параметрів сигналу, а всього сигналу S (t). У цьому випадку в якості критерію оптимальності (точності відтворення сигналу) зручно прийняти середньоквадратичнепомилку, тобто середній квадрат відхилення відтвореного сигналу від періодичного. якщо сигнал і перешкода є незалежними і стаціонарними випадковими процесами, то частотна характеристика такого оптимального фільтра, що забезпечує мінімальну середньоквадратичнепомилку, визначається спектрами потужності сигналом РС і перешкоди GП .
Фільтр послаблює ті спектральні складові, які сильніше вражені перешкодою, і для яких більше відношення GП / РС А на тих частотах, де перешкода відсутня GП П. тобто при широкій смузі пропускання фільтрових ланцюгів і досить тривалих сигналів. Підвищення завадостійкості сигналу по тривалості над перешкодою.
2. Узгоджена фільтрація заданого сигналу
Для завдання виявлення сигналу в шумах найбільшого поширення набув критерій максимуму відношення сигнал-шум (перешкода) на виході фільтра. Фільтри, що відповідають цьому критерію, називаються узгодженими.
Вимоги до фільтру, максимизирующему відношення сигнал-перешкода, можна сформулювати наступним чином. Нехай на вхід фільтра подається аддитивная суміш сигналу. S (t) і шуму Сигнал повністю відомий. Це означає, що задані його форма і положення на осі часу. Шум являє собою імовірнісний процес із заданими статистичними характеристиками. Потрібно синтезувати фільтр, який забезпечує отримання на виході найбільшого можливого відносини пікового значення сигналу до середньоквадратичного значення шуму. При цьому не ставиться умова збереження форми сигналу, тому що для виявлення його в шумах форма значення не має.
Для з'ясування суті узгодженої фільтрації спочатку розглянемо найбільш простий випадок, коли на вході фільтра з рівномірною АЧХ є лише один корисний сигнал S (t) з відомим спектром. Потрібно знайти ФЧХ фільтра, при якій забезпечується максималізація типу сигналу на виході фільтра. Така постановка завдання рівносильна задачі максимізації піку сигналу при заданій енергії вхідного сигналу, оскільки спектральна щільність S () повністю визначає його енергію і не змінюється фільтром, а будь-яка зміна фазових співвідношень в спектрі тим більше не змінює енергії сигналу. Рівність Sвх (ω) = Sвих (ω) означає, що, тобто ≠ К (ω).
Уявімо вихідний сигнал у вигляді:
де - передавальна функція (5) чотириполюсника з шуканої ФЧХ і рівномірної АЧХ К0 = соnst.
Грунтуючись на очевидному нерівності
і враховуючи, що, можна скласти наступне нерівність:
Це нерівність визначає верхня межа миттєвого значення коливання SВИХ (t) при заданому спектрі вхідного сигналу. Максимізація піку вихідного коливання виходить при зверненні нерівності (8) в рівність, а для цього необхідно, як це випливає з зіставлення вираження (6) і (8), забезпечити певне співвідношення між фазової характеристикою фільтра к () і фазової характеристикою спектру s () вхідного сигналу.
Припустимо, що вихідний сигнал досягає максимуму в момент t0 (поки ще невизначений). Тоді вираз (6) дає
а умова звернення нерівності (8) в рівність зводиться до наступного:
Це співвідношення називають умовою компенсації початкових фаз в спектрі сигналу, оскільки перший доданок в правій частині (10) компенсує фазову характеристику s () вхідного спектра S (j). В результаті проходження сигналу через фільтр з фазової характеристикою к () складання всіх компонентів спектра, скорреëірованних по фазі, утворює пік вихідного сигналу в момент t = t0.
Співвідношення (11) показує, що тільки при лінійної фазової характеристиці Sвих має пік, тому що cosnw1 (t-t0) = 1 при t = 0
Зв'язок між фазової характеристикою s (), що компенсує її характеристикою [-s ()] і повної фазової характеристикою фільтра к () = - [s () + wt0] видно з наступного малюнка. Після проходження через фільтр спектр вихідного сигналу буде мати фазову характеристику.
Нелінійність фазової характеристики φs означає, що гармоніки затримуються по-різному і отже не можуть утворити max в момент t0. При лінійної фазової характеристиці в момент t0 все гармоніки мають однакову фазу, оскільки гармонійна функція Cosnw1 (t-t0), при t = t0. завжди звертається в одиницю.
Оскільки для утворення піку потрібне використання всієї енергії сигналу, а це можливо не раніше закінчення дії вхідного сигналу, затримка t0 не може бути менше, ніж повна тривалість сигналу.
Введемо тепер перешкоду на вході фільтра. При рівномірному енергетичному спектрі перешкоди (білий шум) W () = W0 = const - фільтр з рівномірною АЧХ непридатний, тому що потужність перешкоди на виході досягає дуже великої величини.