Фіксована кома (точка) - студопедія
Зауваження. в українській мові прийнято називати роздільник цілої та дробової частини дробу коми, а в англійському - крапкою. Оскільки сучасна обчислювальна термінологія формувалася на англійській мові, то словосполучення «фіксована точка» і «плаваюча точка» увійшли в російську комп'ютерну лексику.
У формі подання з фікс-рова коми (крапкою) числа зображуються у вигляді послідовно-ності цифр з постійним для всіх чисел становищем коми, що відокремлює цілу частину від дробової.
Наприклад. для числа 1355,1875 (10). що відповідає +010101001011,0011 (2). запис наступна:
Ціла частина Дрібна частина
Подання числа з фіксованою точкою концептуально найпростіше, береться двійковечисло і оголошується, що певна частина його молодших розрядів є дробову частину в позиційній системі числення.
Наприклад, нехай числа представлені в десятковій системі числення і мають п'ять розрядів в цілій частині числа (до коми) і п'ять в дробової частини (після коми).
Числа, записані в таку розрядну сітку, мають вигляд:
Діапазон значущих чисел N в системі числення з основою Р при наявності т розрядів в цілій частині і s розрядів у дробовій частині числа (без урахування знака числа) буде таким:
P - s ≤ N≤ P m - Р - s
Наприклад. при Р = 2, m = 10 і s = 6 числа змінюються в диапазо-ні 0,015 Положення коми строго фіксоване і при цьому передбачається: - положення коми закріплюється в певному місці і зберігається незмінним для всіх чисел, зображуваних в прийнятій розрядної сітці машини; - хоча кома і фіксується, але ніяк не виділяється в коді числа, а тільки мається на увазі. Зазвичай в ЕОМ використовується два способи розташування коми: -перед старшим розрядом (Р = 0); -після молодшого розряду (Р = n), де n-число розрядів, що відводяться під цифрову частину числа. У другому випадку представляються тільки цілі числа зі знаком. Вихід вихідних чисел, а також чисел, отриманих в процесі обчислень, за межі допустимого діапазону призведе до грубих помилок. Щоб цього уникнути, необхідно при розробці програм вихідні числа масштабувати. Недоліки. Має невеликий діапазон представлення чисел і тому найчастіше неприйнятна при обчисленнях. У сучасних комп'ютерах природна форма подання использу-ється як допоміжна і тільки для цілих чисел. Гідність. Ця форма найбільш проста, природна і для представлення чисел з фіксованою точкою можна побудувати порівняно нескладна арифметичний пристрій з високою швидкодією. У пам'яті ЕОМ числа з фіксованою точкою зберігаються в трьох форматах: а) півслова - 16 біт, або 2 байта; б) слово - 32 біта, або 4 байти; в) подвійне слово - 64 біта, або 8 байтів. Негативні числа з ФТ записуються в розрядну сітку в додаткових кодах. які утворюються додатком одиниці до молодшого розряду зворотного коду. Зворотний код виходить за-міною одиниць на нулі, а нулів на одиниці в прямому двійковому коді. В числах зі знаком виділяють додатковий знаковий розряд (зазвичай, край-ний зліва). У ньому для знака плюс записують цифру 0. а для знака мінус - цифру 1. У числах без знака все розряди числа визначають модуль. Формати двійкових дрібних і цілих чисел зі знаком, з нумерацією розрядів справа наліво і значенням їх ваги показані на рис. 1.7. 7 6 5 4 3 2 1 0 7 6 5 4 3 2 1 0 Нумерація розрядів Запис цілого числа -1011112 Запис правильної дробу +0,101112 Малюнок 1.8 - Запис чисел Інтервал числової осі, укладений симетрично між максимальним і мінімальним значенням числа, називається діапазоном уявлення. Читається ну ніяк значення цілого числа А змінюється в межах: де до- кількість розрядів цифрової частини числа. З виразу (1.1) випливає, що числа, за абсолютним значенням менше оди-ниці, сприймаються як "машинний нуль"; числа, більше Аmax. викликають пере-конання розрядної сітки. Діапазон представлення цілих чисел з урахуванням сіммет-рії щодо нуля числової осі Приклад 1.1 Розрахувати максимальне значення і діапазон представлення цілого числа зі знаком в 16-розрядної сітці. На основі виразів (1.1) і (1.2) для k = 15 по-отримуємо: Аmax = 2 15 - 1 = 32767; D = 2Аmax = 65534. Абсолютне значення правильної дробу В змінюється в межах: Правильна дріб, по модулю менше 2 - k. сприймається як "машинний нуль"; числа, більше одиниці, викликають переповнення розрядної сітки. Діапазон уявлення правильної дробу: Приклад 1.2 Розрахувати максимальне значення і діапазон представлення правильної дробу в 16-розрядної сітці. На основі виразів (1.3) і (1.4) для k = 15 по-отримуємо: Вmax = 1 - 2 15 = -32767 D = 2Вmax = -65534. DB = 2Bпах = 2 (1-2 - k) ≈ 2 (так як 1 >> 2 - k.) (1.4) Точність представлення чисел в комп'ютері визначається абсолютною і від-відносна похибкою. абсолютна похибка # 8710; представлення чисел в когось пьютере становить: для цілих чисел: # 8710; А = 1/2 = 2 -1 де А-мета число (1.5) для правильної дробу: # 8710; В = 2 k / 2 = 2 - (k +1) де В -правильним дріб (1.6) З виразу (1.5) випливає, що абсолютна похибка подання це-лих чисел у формі з фіксованою комою дорівнює половині молодшого розряду і не залежить від довжини розрядної сітки. З виразу (1.6) видно, що абсолютна похибка подання правильної дробу в формі з фіксованою комою зменшується при збільшенні довжини розрядної сітки. Відносна погрішність # 948; уявлення числа задається відношенням аб-солютной похибки до поточного значення числа і знаходиться в межах Для цілих чисел у формі з фіксованою комою мінімальне і максі-мальное значення відносної похибки # 948; Amin = = ≈ 2 - (k + 1) # 948; Amax = = = 0,5 Такими ж формулами визначаються мінімальне і максимальне значення відносної похибки для правильного дробу з фіксованою комою. Відно-вальну похибка подання чисел у формі з фіксованою комою істотно залежить від значення числа і значно зростає для малих чисел.