Фазовий простір, наука, fandom powered by wikia
Траєкторія розвитку динамічної системи на фазовій площині (в двовимірному фазовому просторі).
Фазовий простір (в математиці і фізиці) - сукупність всіляких миттєвих станів фізичної (в широкому сенсі) системи; а також простір, елементи якого (фазові точки) представляють ( «зображують») всілякі миттєві стану системи; з математичної точки зору ці два об'єкти ізоморфні, тому зазвичай не роблять різниці між станами системи і зображують їх фазовими точками.
Механічні системи Правити
У разі механічних систем фазовий простір має парну розмірність, координатами в ньому є звичайні просторові координати (або узагальнені координати) частинок системи і їх імпульси (або узагальнені імпульси).
Наприклад, фазовий простір для системи, що складається з однієї вільної матеріальної точки. має 6 вимірювань, три з яких - це три звичайні координати, а ще три - це компоненти імпульсу. Відповідно, фазовий простір для системи з двох вільних матеріальних точок буде містити 12 вимірювань і т. Д.
Динамічні системи Правити
У теорії динамічних систем і теорії диференціальних рівнянь фазовий простір є більш загальним поняттям. Воно не обов'язково чётномерно і динаміка на ньому не обов'язково задається рівняннями Гамільтона.
Випадок декількох систем Правити
Якщо взяти до розгляду кілька однакових систем, потрібно задати кілька точок у фазовому просторі. Сукупність таких систем називають статистичними ансамблем. По теоремі Ліувілля. якщо точки утворюють замкнутий контур. а система є гамильтоновой, то площа контуру не змінюється в часі.
приклади Правити
Поняття фазового простору широко використовується в різних галузях фізики.
Інтерпретація стану рухомого об'єкту як точки в фазовому просторі дозволяє парадокс Зенона. (Парадокс полягає в тому, що якщо ми описуємо стан об'єкта його положенням в конфігураційному просторі, то об'єкт не може рухатися.)
Фазовий простір станів квантового осцилятора дозволяє описати квантовий шум підсилювача в термінах невизначеностей ермітової і анти-ермітової компонент поля; при цьому не потрібно припущення про лінійність перетворення фазового простору, що здійснюється підсилювачем [1]. Похідні передавальної функції підсилювача визначають обмеження знизу на рівень квантового шуму. Грубо кажучи, чим складнішим є перетворення, тим більше квантовий шум.
Фазовий простір дозволяє побудувати єдиний формалізм для класичної та квантової механіки [2]. Оператор еволюції формулюється в термінах дужки Пуассона; в квантовому випадку ця дужка є звичайним комутатором. При цьому класична і квантова механіка будуються на одних і тих же аксіомах; вони формулюються в термінах, які мають сенс як у класичній, так і в квантовій механіці.