Енергія зарядженого провідника - студопедія

ЕНЕРГІЯ І Щільність ЕНЕРГІЇ

Енергія зарядженого провідника

Розглянемо процес заряджання відокремленого провідника з точки зору витрат енергії на цей процес. Перенесення з нескінченності на поверхню провідника першої порції заряду D q1 не супроводжується вчиненням роботи проти сил електричного поля, так як потенціал провідника спочатку дорівнює нулю. В результаті повідомлення провіднику заряду D q1 його потенціал стає відмінним від нуля, внаслідок чого перенесення другої порції D q2 вже вимагає здійснення деякої роботи. Так як у міру збільшення заряду на провіднику потенціал його зростає, при переміщенні кожної наступної порції заряду D q повинна відбуватися все більша за величиною робота

де j потенціал провідника, обумовлений вже наявними на ньому зарядом q, С- ємність провідника. Робота (19.1) йде на збільшення енергії W провідника. Тому, переходячи до диференціалом, маємо

звідки після інтегрування виходить вираз для енергії:

Природно вважати енергію незарядженого провідника дорівнює нулю. Тоді const також звертається в нуль. Врахувавши співвідношення між ємністю, зарядом і потенціалом провідника, можна написати

Формулу (19.2) можна отримати також на підставі наступних міркувань. Поверхня провідника є еквіпотенційної, тому потенціали тих точок, в яких знаходяться точкові заряди D q, однакові і рівні потенціалу j провідника. Застосовуючи до системи зарядів формулу для визначення системи зарядів, отримаємо

що збігається з отриманим раніше співвідношенням.