Електростатика приклади розв’язання задач
електростатики
Приклади розв'язання задач
З
Дано: m1 = m2 = m = кг - маси кульок, відстань між кульками, - кут, утворений нитками, електрична постійна, Кл - заряд електрона.
Знайти: q- початковий заряд кульки; n - число надлишкових електронів на кожній кульці.
Рішення. Оскільки в умові завдання не названа среда, будемо вважати, що заряди взаємодіють у вакуумі. Відповідно до закону збереження заряду при зіткненні кульок на кожному з них виявиться заряд q / 2. На кульки діють три сили: сила тяжіння G = mg. сила реакції напруги нитки Т, сила електричного взаємодії
У разі рівноваги алгебраїчна сума проекцій цих сил на вертикальну та горизонтальну напрямки дорівнює нулю:
T · cos (α / 2) - mg = 0, F - T · sin (α / 2) = 0
Вирішуючи систему рівнянь відносно F. отримаємо:
Підставляючи значення F з формули закон Кулона, отримаємо вираз для заряду q.
З огляду на, що на кожній кульці був заряд, визначимо n =.
Підставивши числові дані, отримаємо
Знайдемо кількість надлишкових електронів на кожній кульці:
Відповідь: Початковий заряд кульки дорівнює 7,3 · 10 Кл; кількість надлишкових електронів на кожній кульці приблизно 4,6 · 10.
Завдання. Плоский конденсатор, площа кожної пластини якого 6,2 · 10 -3 м 2. заповнений слюдою з відносною діелектричною проникністю, яка дорівнює 6. Відстань між пластинами 2,00 мм. Визначити електричну ємність конденсатора, різниця потенціалів на його пластинах, напруженість поля в конденсаторі і силу взаємного тяжіння пластин, якщо заряд на кожній з них дорівнює 4,00 · 10 -8 Кл.
Дано: S = 6,2 · 10 -3 м 2 - площа однієї пластини, d = 2,00 · 10 -3 м - відстань між пластинами, ε ε = 6 - відносна діелектрична проникність середовища, q = 4,00 · 10 -8 Кл - заряд на одній пластині, ε0 = 8,85 · 10 -12 Ф / м - електрична постійна.
Знайти: С - електроємність конденсатора; U - різниця потенціалів на пластинах; Е - напруженість поля в конденсаторі; F - сила взаємного тяжіння пластин.
Рішення. Електроємність конденсатора визначимо за формулою ємності плоского конденсатора:
Знаючи заряд q і ємність С. визначимо різницю потенціалів на пластинах конденсатора:
Напруженість поля всередині конденсатора і різниця потенціалів на його пластинах пов'язані залежністю
Так як поле між пластинами виходить в результаті накладення двох полів (від обох пластин), напруженість поля однієї пластини Е '= Е / 2. Сила, з якою кожна з пластин притягує іншу,
Використовуючи числові дані з умови задачі і записані формули, визнач шукані величини:
Відповідь. Електроємність конденсатора 1,65 · 10 -10 Ф; різницю потенціалів на пластинах 242 В; напруженість поля в конденсаторах 1,21 х 10 5 В / м; сила взаємного тяжіння пластин 2,42 ·· 10 -3 М.
Завдання. Визначити електроємність конденсатора, для виготовлення якого використовували стрічку алюмінієвої фольги довжиною 157 см і шириною 90,0 мм. Товщина парафінованого паперу 0,10 мм. Яка енергія запасена в конденсаторі, якщо він заряджений до робочої напруги 4,0 × 10 2 На?
Дано: l = 157 см = 1,57 м - довжина алюмінієвої фольги, h = 90,0 мм = 9,0 · 10 -2 м - ширина фольги, d = 0,10 мм = 0,10 · 10 -3 м - товщина парафінованого паперу, U = 4,0 × 10 2 на - напруга на пластинах конденсатора, - електрична постійна, ε = 2,0 - відносна діелектрична проникність парафінованого паперу.
Знайти: С - електроємність конденсатора, W - енергію конденсатора.
Рішення. Для знаходження електроємна використовуємо формулу
Енергію конденсатора обчислимо за формулою
Використовуючи числові дані з умови задачі, знаходимо
Відповідь. Електроємність конденсатора 25 · 10 -3 мкФ; енергія конденсатора 2 мДж.
Завдання. Три конденсатора з ємністю С1 = 0,2 мкФ, С2 = С3 = 0,4 мкФ з'єднані за схемою, зображеної на малюнку, і підключені до джерела постійної напруги UАВ = 250 В. Знайти спільну заряд, заряди і різниці потенціалів на окремих конденсаторах. Визначити електричну енергію, накопичену батареєю конденсаторів.
Дано: С1 = 0,2 · 10 -6 Ф, С2 = С3 = 0,4 · 10 -6 Ф - електроємна конденсаторів UАВ = 250 В - напруга, подане на конденсатори.
Знайти: q, q1, q2, q3 - загальний заряд і заряди конденсаторів; U1, U2, U3 - різниці потенціалів на обкладках конденсаторів, W - електричну енергію, накопичену усіма конденсаторами.
Рішення. Невідомий загальний заряд визначається з формули
де C - електроємність всіх конденсаторів (батареї) - знаходиться за формулою змішаного (паралельного і послідовного) з'єднання:
Заряд першого конденсатора такий же, як загальний заряд:
а заряди на двох інших конденсаторах
q2 = q3 = q / 2.
Знаючи ємність і заряд кожного конденсатора, можемо знайти різниці потенціалів на їх обкладинках.
Для знаходження енергії, запасеної батареєю конденсаторів, скористаємося формулою
Знаходимо заряд, накопичений батареєю:
заряди на окремих конденсаторах:
Обчислимо різниці потенціалів і загальну енергію:
Відповідь. Заряд у батареї і першого конденсатора, у другого і третього конденсатора - по; різниці потенціалів: 200,50 і 50В; загальна енергія.