Електрика і магнетизм 1
def: Конденсатором називається пристрій, призначений для отримання потрібних величин електроємна.
Як правило, конденсатор складається з двох провідних тел (обкладок), розділених діелектриком. Причому його пристрій зазвичай таке, що електричне поле майже повністю зосереджено між обкладками. Власні ємності обкладок малі в порівнянні з ємністю конденсатора, яка за визначенням дорівнює
де Q - позитивний заряд однієї з обкладок (на інший обкладанні заряд негативний), а Dj - різниця (або зміна) потенціалів між обкладинками.
Якщо між обкладинками НЕ вакуум, а діелектрик з проникністю e. то зрозуміло, що напруженість поля в e разів менше, різниця потенціалів в стільки ж разів менше, а ємність, відповідно, більше.
де С0 -ємність вакуумного конденсатора.
4. Плоский конденсатор.
Він являє собою дві нескінченні паралельні пластини площею S. знаходяться на відстані d одна від одної (ріс.15.1). Різниця потенціалів в цьому випадку була визначена раніше (7.14). Заряд на пластині Q = s S. Тоді ємність
rem: Строго кажучи, якщо пластини нескінченні, то і площа їх нескінченна. Мається на увазі конденсатор, відстань між пластинами якого набагато менше характерного розміру пластин.
5. Сферичний конденсатор.
Він являє собою дві провідні концентричні сфери з радіусами R1 Якщо зовнішню сферу видалити на нескінченність (R2 ® ¥), то ємність відокремленої сфери Звідси зрозуміло, чому електрична постійна вимірюється в Фарадах / метр. Для прикладу розрахуємо ємність земної кулі, прийнявши його за який проводить куля радіусом R з = 6370 км. Тоді відповідно до (15.10) ємність Землі Сз = 700 мкФ. Дуже скромна величина для сучасних конденсаторів. Якщо розміри сфер близькі, тобто R2 -R1 = d< Це і зрозуміло. В цьому випадку сферичний конденсатор вироджується в набір плоских. Він представляє дві провідні концентричні дуже довгі циліндричні поверхні з радіусами R1 Якщо розміри циліндрів близькі, тобто R2 -R1 = d< і ємність конденсатора Циліндричний конденсатор вироджується в набір плоских. Розглянемо два нескінченно тонких нескінченно довгих провідника разноименно заряджених з лінійною густиною t. знаходяться на відстані 2а одна від одної (ріс.15.4). Провідники перпендикулярні площині малюнка. Потенціал в довільній точці відповідно до (7.22) обчислюється як тоді еквіпотенціальні лінії описуються рівнянням Зауважимо, що для такого ж по модулю, але протилежного за знаком потенціалу виходить зворотна величина. В декартових координатах Ми це вже отримували в лк. №7 п.11. Вирішуючи (15.17), одержуємо рівняння З віссю ОХ (y = 0) ця крива перетинається в точках і знаходиться між ними. Легко показати, що рівняння (15.18) описує коло з центром в точці Таким чином, всі еквіпотенціальні поверхні такої системи - це циліндри. Перетину двох таких циліндрів однакового по модулю, але різного за знаком потенціалу показані на ріс.15.5 для m = 3 (праворуч) і m = 1/3 (зліва). Відстань між центрами циліндрів одно d = | 2x0 | . А тепер вирішимо зворотну задачу. Задані радіуси дуже довгих паралельних проводів R. і відстань між їх центрами d. причому d> 2R (ріс.15.6). З (15.20) і (15.21) легко знаходиться і відповідно до (15.16) потенціал Отже, різниця потенціалів дорівнює а ємність проводів довжиною l Якщо дроти дуже тонкі в порівнянні з відстанню між ними d >> R. то m = d / R. і Один провід над землею (ріс.15.7). Використовуємо метод дзеркальних зображень і формулу (15.26). Ясно, що d = 2h. а різниця потенціалів між проводом і землею в два рази менше, ніж в попередньому завданні про двох проводах, отже, ємність в два рази більше. Якщо висота 5 м, радіус проводу 0,5 см, то на 1 м довжини проводу доводиться ємність 7,3 пФ. Поєднуючи різним чином конденсатори, можна отримати велику ємність або здатність витримувати високі напруги. Розрахунок ємності при з'єднаннях давно і добре відомий, тому обмежимося формулами і схемами. В середині XVII ст. в Голландії, в Лейденському університеті, вчені під керівництвом Мушенброка знайшли спосіб накопичення електричних зарядів. Таким накопичувачем електрики була лейденська банку (за назвою університету) - скляна посудина, стінки якого зовні і зсередини обклеєні свинцевою фольгою (розріз і загальний вигляд на ріс.15.10). Фотографія однієї з перших лейденських банок на малюнку 15.10а Лейденська банку, підключена обкладинками до електричної машині, могла накопичувати і довго зберігати значну кількість електрики. Якщо її обкладки з'єднували відрізком товстого дроту, то в місці замикання проскакувала сильна іскра, і накопичений електричний заряд миттєво зникав. Якщо ж обкладки зарядженого приладу сполучали тонким дротом, вона швидко нагрівалася, спалахувала і плавився, тобто перегорала, як ми часто говоримо зараз. Висновок міг бути один: по дроті тече електричний струм, джерелом якого є електрично заряджена лейденська банку. Це прообраз конденсатора, розрахованого на дуже високу напругу. Ємність незначна, тому їх часто поєднують в батареї (ріс.15.11). Наведемо повчальний досвід з лейденської банкою. Зовнішня обкладка - металева трубка. У неї вставляється діелектрична трубка з кварцу, а в останню - металевий стрижень. Заземливши зовнішню обкладку, банку заряджають від електростатичного машини, потім від'єднують від неї і розбирають. Внутрішній стрижень витягується за ізолюючу ручку, виймається кварцова трубка, і обидві металеві обкладки призводять до зіткнення один з одним. Тепер на обкладинках зарядів немає. Якщо банку зібрати знову, то вона знову опиниться зарядженої. Це доводить, що кварцова трубка поляризована навіть тоді, коли вона не оточена зарядженими обкладками. Для реального конденсатора поле в повному обсязі зосереджено між обкладками (ріс.15.12). На краях пластини спостерігається додаткова концентрація заряду, що призводить до збільшення ємності. Якщо пластини являють собою кола (ріс.15.1) радіуса R. то ємність обчислюється за формулою Кірхгофа. отриманої при R >> d. (див. Ландау, т.8 стор 38). Дану залежність можна переписати як і представити цю формулу у вигляді6. Циліндричний конденсатор.
7. Потенціал тонких провідників.
8. Двухпроводная лінія.
9. Телеграфний лінія.
10. Послідовне і паралельне з'єднання конденсаторів.
11. Лейденська банку.
12. Конденсатор кінцевих розмірів.