Експонентний закон розподілу

Експонентний закон один з основних законів розподілу тривалості терміну служби технічних пристроїв. Зокрема, цим законом слід час напрацювання до відмови деяких неремонтіруемих виробів і напрацювання між відмовами ремонтованих виробів при їх роботі на сталих режимах (для раптових відмов, не пов'язаних із зносом або старінням елементів вироби). Цей розподіл характерно також для відмови складних систем, що складаються з однотипних деталей.

В якості основного параметра експоненціального розподілу є інтенсивність відмов # 955; (t) для неремонтіруемих, і параметр потоку відмов # 969; (t) - для ремонтованих виробів. Для неремонтіруемих виробів # 955; (t) показує, яка частка працюючих в момент часу виробів виходить з ладу в одиницю часу після моменту t.

Беручи в якості випадкової змінної величини час і вважаючи

# 955; = Const можна виразити щільність розподілу тривалості терміну служби (напрацювання):

Функція експоненціального розподілу визначається з рівняння:

Мал. Графік експоненційної функції

Оскільки F (t) = 1-P (t), основне рівняння надійності матиме вигляд:

На практиці часто буває так, що експонентний закон не має місця (# 955; ≠ const), однак і в цьому випадку його можна застосувати для обмежених відрізків часу.

Дане припущення виправдовується тим, що при обмеженому періоді часу змінну інтенсивність відмов, без великої помилки, можна замінити середнім значенням # 955; пор. т.е .:

Середній час безвідмовної роботи: