двійковий суматор

Суматор - це електронна логічна схема, що виконує підсумовування двійкових чисел.

Суматор служить, перш за все, центральним вузлом арифметико-логічного пристрою комп'ютера, однак він знаходить застосування також і в інших пристроях машини.

Багаторозрядний двійковий суматор. призначений для складання багаторозрядних двійкових чисел, являє собою комбінацію однорозрядних суматорів, з розгляду яких ми і почнемо. Умовне позначення однорозрядного суматора на рис. 2.6.

При додаванні чисел A і B в одному i -му розряді доводиться мати справу з трьома цифрами:

цифра ai першого доданка;

цифра bi другого доданка;

перенос pi-1 з молодшого розряду.

В результаті складання виходять дві цифри:

цифра ci для суми;

перенос pi з даного розряду в старший.

Таким чином, однорозрядних двійковий суматор є пристрій з трьома входами і двома виходами. робота якого може бути описана наступною таблицею істинності:

Якщо потрібно складати виконавчі слова довжиною два і більше біт, то можна використовувати послідовне з'єднання таких суматорів, причому для двох сусідніх сумматоров вихід перенесення одного суматора є входом для іншого.

Наприклад, схема обчислення суми C = (с3 c2 c1 c0) двох довічних Трехразрядное чисел A = (a2 a1 a0) і B = (b2 b1 b0) може мати вигляд:

Основні закони алгебри логіки

В алгебрі логіки виконуються наступні основні закони, що дозволяють виробляти тотожні перетворення логічних виразів:

ОСНОВНІ ЗАКОНИ АЛГЕБРИ ЛОГІКИ

Правила де Моргана

Операція змінної з її інверсією

Операція з константами

Спрощення логічних формул

Рівносильні перетворення логічних формул мають те ж призначення, що і перетворення формул в звичайній алгебрі. Вони служать для спрощення формул або приведення їх до певного виду шляхом використання основних законів алгебри логіки.

Під спрощенням формули. яка не містить операцій імплікації і еквіваленціі, розуміють рівносильне перетворення. що приводить до формули, яка або містить в порівнянні з вихідною менше число операцій кон'юнкції і диз'юнкції і не містить заперечень неелементарних формул, або містить меншу кількість входжень змінних.

Деякі перетворення логічних формул схожі на перетворення формул в звичайній алгебрі (винесення спільного множника за дужки, використання переместітельного і асоціативного законів і т.п.), тоді як інші перетворення засновані на властивостях, якими не володіють операції звичайної алгебри (використання розподільного закону для кон'юнкції , законів поглинання, склеювання, де Моргана та ін.).

Покажемо на прикладах деякі прийоми і способи, що застосовуються при спрощення логічних формул:

(Закони алгебри логіки застосовуються в наступній послідовності: правило де Моргана, сполучний закон, правило операцій змінної з її інверсією і правило операцій з константами);

(Застосовується правило де Моргана, виноситься за дужки загальний множник, використовується правило операцій змінної з її інверсією);

(Повторюється другий співмножник. Що дозволено законом ідемпотенціі; потім комбінуються два перших і два останніх сомножителя і використовується закон склеювання);

(Вводиться допоміжний логічний співмножник (); потім комбінуються два крайніх і два середніх логічних доданків і використовується закон поглинання);

(Спочатку добиваємося, щоб знак заперечення стояв тільки перед окремими змінними, а не перед їх комбінаціями, для цього двічі застосовуємо правило де Моргана, потім використовуємо закон подвійного заперечення);

(Виносяться за дужки загальні множники; застосовується правило операцій з константами);

(До заперечень неелементарних формул застосовується правило де Моргана; використовуються закони подвійного заперечення і склеювання);

(Загальний множник x виноситься за дужки, комбінуються складові в дужках - перша з третім і друге з четвертим, до диз'юнкції застосовується правило операції змінної з її інверсією);

(Використовуються розподільний закон для диз'юнкції, правило операції змінної з її інверсією, правило операцій з константами, переместітельний закон і розподільний закон для кон'юнкції);

(Використовуються правило де Моргана, закон подвійного заперечення і закон поглинання).

З цих прикладів видно, що при спрощення логічних формул не завжди очевидно, який із законів алгебри логіки слід застосувати на тому чи іншому етапі.