Дрібно-раціональна функція

• Дрібно-раціональна функція - це функція виду, де f (x) і g (x) - деякі функції.
• Графік дрібно-раціональної функції являє собою гіперболу.
• Функція має дві асимптоти - вертикальну і горизонтальну.

Визначення. Пряма лінія називається асимптотой графіка функції, якщо графік функції необмежено зближується з цієї прямої при видаленні точки графіка в нескінченність:
• x = a рівняння вертикальної асимптоти
• y = b рівняння горизонтальної асимптоти
• y = kx + b рівняння похилій асимптоти

• Дрібно-лінійна функція є окремим випадком дрібно-раціональної функції.
• Дрібно-лінійна функція - це така алгебраїчна дріб, у якої чисельник і знаменник представляють собою лінійні функції.
• У всякій дрібно-лінійної функції можна виділити цілу частину.

Побудуємо графік функції y = 1 / x:
D (y): х ≠ 0
E (y): у ≠ 0
y = k / x - непарна

Приклад 1. Побудуємо графік функції.
Перетворимо функцію з виділенням цілої частини:
Дрібно-лінійна функція має дві асимптоти: горизонтальну і вертикальну.
y = 2 горизонтальна асимптота
x = 1 вертикальна асимптота, тому що D (y) = (- ∞; 0) ∪ (0; ∞)
Точки перетину графіка з осями координат: при x = 0, точка (0; 3)
при y = 0, точка (1,5; 0)
Отримуємо графік:

Приклад 2. Побудувати графік функції.
Щоб розкрити модуль, треба розглянути два випадки:
1) x> 0, тоді модуль розкриється зі знаком "+" =
2) x 0, в результаті отримаємо.

З'єднаємо два графіка і отримаємо остаточний.

Приклад 3. Побудувати графік функції.
Побудуємо спочатку графік функції .І тому зручно виділити цілу частину, отримаємо. Будуючи по таблиці значень, отримуємо графік.

Застосуємо операцію модуль (частина графіка, розташована нижче осі OX симетрично відбивається щодо осі OX). Отримуємо остаточний графік