Довжина кола і площа круга

24. Довжина кола і площа круга

Візьмемо круглий стакан, поставимо на аркуш паперу і обведемо його олівцем. На папері вийде окружність. Якщо «оперезати» стакан ниткою, а потім розпрямити її, то довжина нитки буде наближено дорівнює довжині намальованої окружності (рис. 39).

Довжина кола прямо пропорційна довжині її диаг метра. Тому для всіх кіл відношення довжини кола до довжини її діаметру є одним і тим же числом.

Його позначають грецькою буквою (читається: «пі»). Якщо позначити довжину окружності буквою С, а довжину діаметра буквою d, то C: d =.

Тому С = d.
Так як діаметр кола вдвічі більші за неї радіуса, то довжина кола з радіусом дорівнює 2.

Отримали іншу формулу довжини кола:

Підрахунки показали, що з точністю до десятитисячних. Якщо значення округлити до сотих, то отримаємо значення 3,14. Приблизно таку ж точність дає значення В старших класах буде розказано, як проводилися такі під рахунки.

На малюнку 40 зображені коло і два квадрата ABCD і EFKM. Радіус кола дорівнює. тому довжина сторони квадрата ABCD дорівнює 2. а
його площа 4 2. Площа трикутника EOF вдвічі менше площі квадрата AEOF, тому площа EFKM вдвічі менше площі квадрата ABCD, т. е. дорівнює 2 2. Площа круга S більше площі квадрата EFKM, але менше площі квадрата ABCD '.

Приблизно площа кола дорівнює З 2. Можна довести, що

? Напишіть формули для знаходження довжини кола по довжини її діаметру і по довжині її радіусу. Пропорційна чи довжина кола довжині її радіусу? Напишіть формулу площі круга. Пропорційна чи площа кола довжині його радіусу?

До 831. Знайдіть довжину кола, радіус якої дорівнює 24 см; 4,7 дм; 18,6 м. Кількість л округлятимете до сотих.

832. Чому дорівнює довжина кола, якщо її радіус дорівнює 22, 1,54 м; 5,67 дм? Значення числа візьміть рівним.

833. Діаметр довгограючою пластинки дорівнює 50 см. Знайдіть довжину кола цієї платівки. Число округлятимете до десятих.

834. Виконайте необхідні вимірювання і знайдіть довжину половини окружності, зображеної на малюнку 41.

835. Визначте діаметр окружності, якщо її довжина дорівнює 56,52 дм; 37,68 см.

836. Колесо на відстані 380 м зробило 150 оборотів. Знайдіть діаметр колеса. Результат округлите до сотих метра

837. Виміряйте радіус і обчисліть площа кожного кола на малюнку 42.

838. Коло арени цирку має довжину 40,8 м. Знайдіть діаметр і площа арени.

839. Діаметр циферблата Кремлівських курантів 6,12 м, довжина хвилинної стрілки 3,27 м. Знайдіть площу циферблата. Який шлях проходить кінець хвилинної стрілки курантів за годину? Відповіді округлятимете до сотих часток метра.

840. Виконайте вимірювання і обчисліть площа кожної заштрихованої фігури на малюнку 43.

841. За малюнком 44 знайдіть площа п'ятикутника OABCD. Порівняйте її з площею чверті кола, радіус OD якого дорівнює 5 см.

П 842. Обчисліть усно:

843. Який знак дії треба поставити замість *, щоб вийшло вірне рівність:

844. Деякий число відняли з чисельника дробу і додали до її знаменника. Отримали дріб Знайдіть це число.

845. Масштаб карти 1: 100 000. Заповніть таблицю:

846. Запишіть масштаб карти, якщо відрізок на місцевості в 1 км зображується на карті відрізком 10 см.

847. Запишіть масштаб малюнка, якщо він зображує фігуру, збільшуючи її в 50 разів.

1) В 2,5 кг баранини міститься 0,4 кг білків. Скільки кілограмів білків міститься в 3,2 кг баранини?

2) В 6,5 кг свинини міститься 2,6 кг жирів. Скільки жирів міститься в 10,5 кг такої свинини?

850. На малюнку 45 зображено план двокімнатної квартири в масштабі 1: 200. Дізнайтеся по малюнку суму площ двох житлових кімнат (I і II) і дізнайтеся за планом, яку площу займають інші приміщення цієї квартири.

Д 851. За допомогою тонкої нитки виміряйте довжину який-небудь кола (на склянці, відрі, тарілці), виміряйте довжину діаметра. Знайдіть відношення довжини кола до довжини діаметра і порівняйте отриманий результат з числом.

852. Знайдіть довжину кола, якщо її радіус дорівнює 36 см; 0,44 см; 125 км. (Число округлятимете до сотих.)

853. Діаметр колеса тепловоза дорівнює 180 см. За 2,5 хв колесо зробило 500 оборотів. З якою швидкістю йде тепловоз?

854. Виконайте вимірювання і обчисліть площа кожної заштрихованої фігури (рис. 46).

855. Робочий виконав роботи за 9 ч. За якийсь час він виконає роботи, якщо буде працювати з тією ж продуктивністю?

856. Відро вміщує 6 л бензину. У таке ж відро замість бензину налито рівне (по масі) кількість дьогтю. Скільки літрів дьогтю налито в відро, якщо маса 1 л бензину 0,8 кг, а маса 1 л дьогтю 1,2 кг?

857; Знайдіть невідомий член пропорції:

Н.Я.Віленкін, А.С. Чесноков, С.І. Шварцбурд, В.І.Жохов, Математика для 6 класу, Підручник для середньої школи

Якщо у вас є виправлення або пропозиції до даного уроку, напишіть нам.

Якщо ви хочете побачити інші коригування та побажання до уроків, дивіться тут - Освітній форум.