Досвід Штерна 1
1. Закон Максвелла розподілу молекул ідеального газу за швидкостями і енергій.
2. Ідеальний газ в однорідному полі тяжіння.
Барометрична формула. РозподілБольцмана.
3. Середнє число зіткнень і середня довжина вільного пробігу молекул.
4. Явища переносу в газах.
1. Закон Максвелла розподілу молекул
ідеального газу за швидкостями і енергій
У газі, що знаходиться в стані рівноваги, встановлюється стаціонарний розподіл молекул за швидкостями, що підкоряється закону Максвелла.
рівняння Клаузіуса
Рівняння Менделєєва - Клапейрона
тобто середня квадратична швидкість пропорційна кореню квадратному від абсолютної температури газу.
Закон Максвелла описується функцією f (v), називаемойфункціей розподілу молекул за швидкостями. Якщо розбити діапазон швидкостей молекул на малі інтервали, рівні dv. то на кожен інтервал швидкості припадатиме деяке число молекул dN (v), що мають швидкість, укладену в цьому інтервалі. Функціяf (v) визначає відносне число молекул dN (v) / N, швидкості яких лежать в інтервалі ОТV доv + dv. тобто
Застосовуючи методи теорії ймовірностей, Максвелл знайшов функцію f (v) -закон для розподілу молекул ідеального газу за швидкостями:
Відносне число молекул dN (v) / N. швидкості яких лежать в інтервалі ОТV доv + dv. знаходиться як площа смужки dS. Площа, обмежена кривою розподілу і віссю абсцис, дорівнює одиниці. Це означає, що функціяf (v) задовольняє умові нормування
Найбільш імовірною скоростьюvв називається швидкість, поблизу якої на одиничний інтервал швидкості припадає найбільша кількість молекул.
Середня швидкість молекули
Середня квадратична швидкість (8)
З формули (6) випливає, що при підвищенні температури максимум функ-ції розподілу молекул за швидкостями сме-ється вправо (значення найбільш веро-ят-ної швидкості стає більше). Однак пло - ща, обмежена кривою, залишається незмінною, тому при підвищенні температури крива розподілу молекул за швидкостями розтягується і знижується.
Уздовж осі внутрішнього циліндра зі щілиною натягнута платинова дріт, покриття-тая шаром срібла, яка нагре-ва-ється струмом при відкачано повітря. При на-греко-вання срібло випаровується. Атоми срібла, вилітаючи через щілину, потрапляють на внутрішню поверхню другого цилінд-дра, даючи зображення щілини. Якщо при-бор привести в обертання навколо загальної осі циліндрів, то атоми срібла осядуть Не проти щілини, а змістяться на деяку відстань. Зображення щілини виходить розмитим. Досліджуючи товщину обложеного шару, можна оцінити розподіл молекул за швидкостями, яке відповідає максвелловскую рас-пре-поділу.
2. Ідеальний газ в однорідному полі тяжіння. Барометрична формула. РозподілБольцмана
Якби не було теплового руху, то все молекули атмосферного повітря впали б на Землю; якби не було тяжіння, то атмосферне повітря розсіявся б по всьому Всесвіті. Тяжіння і тепловий рух призводять газ в стан, при якому його концентрація і тиск зменшуються з висотою.
Отримаємо закон зміни тиску з висотою.
Різниця тисків р іp + dp дорівнює вазі газу, укладеним в обсязі циліндра з площею основи, що дорівнює одиниці, і висотою dh
p - (p + dp) = g dh
З рівняння стану ідеального газу:
де р ір0 - тиску газу на висотахh іh = 0.
Формула (12) називається барометром-чеський. З неї випливає, що тиск зменшується з висотою по експоненціальному закону.
Барометрична формула дозволяє визначати висоту h за допомогою барометра. Барометр, спеціально проградуйований, для безпосереднього відліку висоти над рівнем моря називаютальтіметром. Його широко застосовують в авіації, при сходженні на гори.
Узагальнення барометрической формули
де n іn0 - концентрації молекул на висотахh 0 іh = 0 відповідно.
1.
2.
3. Середнє число зіткнень і середня довжина вільного пробігу молекул
Середньою довжиною вільного пробігу молекул
Ефективним діаметром молекулиd називають то найменша відстань, на яке зближуються при зіткненні центри двох молекул.
Ефективний переріз молекули
Середня швидкість руху молекули
підрахуємо
рух інших молекул враховується коефіцієнтом
Підставивши (7.30) в (7.28), отримаємо середню довжину вільного пробігу
Стан газу, при якому
