Для металів рівень ферми

ЕЛЕМЕНТИ зонної теорії твердих ТЕЛ.

Зонна теорія - це один з розділів квантової механіки твердих тіл - теорія валентних електронів в періодичному полі кристалічної решітки.

Аналітично вирішити рівняння Шредінгера для електрона, що рухається всередині металу, т. Е. В поле, створюваному безліччю заряджених іонів решітки, неможливо. Для вирішення застосовують різні наближені методи.

Освіта енергетичних зон в кристалах.

В окремому атомі електрон має певний набір енергій Е1. Е2. Е3, .... Це проявляється в тому, що спектри одноатомних газів лінійчатих, т. Е. Складаються з окремих ліній. Чистий, без домішок метал складається з однотипних атомів. При цьому від кожного атома відривається по одному, а у деяких металів за два електрона, іони розташовуються в строгому порядку, утворюючи кристалічну решітку, а електрони вільно переміщаються всередині решітки, утворюючи хмару електронного газу. Так як атоми однотипні, то у кожного електрона повинен бути однаковий набір енергій. Однак, відповідно до принципу Паулі електрони не можуть мати однакові енергії, тому в кристалі кожен енергетичний рівень розщеплюється на безліч ліній, що лежать поблизу вихідного рівня, і утворюються енергетичні зони. Не слід розуміти ці зони як якісь просторові області в металі, енергетичні зони це інтервали значень енергій, які «дозволено» мати електронам (природою і квантовою механікою). Одні інтервали енергій називаються дозволеними зонами, інші - забороненими, т. Е. Такі енергії електрони мати не можуть.

На малюнку показано символічно, як можна уявити собі утворення зон. Тут r - відстань між атомами. При зближенні атомів до деякої відстані r0 утворюється кристал, і, відповідно, енергетичні зони. У деяких випадках зони можуть перекриватися, утворюючи більш широку зону. Чим далі електрон від ядра, тим ширше зона. Верхні зони мають ширину 1 еВ і більш, нижні - кілька сотих еВ.

Кожен рівень повинен розщеплюється на N рівнів, де N число вільних електронів в системі. Але дану енергію можуть мати 2 електрона з різноспрямованими спинами. Різниця в напрямках спинив проявляється тільки при впливі зовнішнього поля. Тому іноді говорять, що в зоні 2N рівнів, а іноді N рівнів, маючи на увазі, що на кожному рівні по 2 електрони з протилежно спрямованими спинами (див. Рис.). У 1 см 3 Ме приблизно 10 22- електронів. Якщо ширина зони приблизно 1 еВ, отже, відстань між рівнями близько 10 -22 еВ, тому говорять, що рівні в зоні розподілені квазінепереривних.

Рівні в зоні розподіляються нерівномірно, в середині зони вони розташовуються гущі. Для характеристики розподілу рівнів користуються поняттям густини рівнів. Якщо на інтервал енергій dE доводиться dZ рівнів, то

щільність енергетичних рівнів в зоні - за змістом - це число рівнів, що припадають на одиничний інтервал енергій.

Наближена формула для залежності щільності рівнів від енергії; С = const для даного обсягу V тіла, m- маса електрона

Провідники, напівпровідники і діелектрики.

Теоретично кількість дозволених зон нескінченно, а число електронів в даному тілі хоча і дуже велике, але має кінцеве значення. Тому не всі зони заповнюються електронами. При температурі Т = 0 До заповнені повністю всі зони з найменшою енергією, все решта - порожні. Дозволені зони прийнято зображати прямокутниками. Т. к. Рівнів в зоні величезна кількість, доцільно заповнену зону повністю або частково заштриховувати, а незаповнений - залишити порожній. Заповнена зона. межує з незаповненою, називається валентної, зона вище валентної називається зоною провідності

Електричні властивості різних речовин - провідників (металів), власних напівпровідників, діелектриків і домішкових напівпровідників - з позицій зонної теорії можна пояснити різною заполненностью зон електронами і шириною забороненої зони DЕ. І у металів і у діелектриків є безліч вільних електронів, але у них різні енергетичні можливості. Основне, що слід зрозуміти, що електрон тільки тоді «приймає», яка надається йому енергію, коли він при цьому має можливість перейти на більш високий вільний енергетичний рівень.