динамічне програмування

1. Рішення завдання розподілу інвестицій.
   До складу виробничого об'єднання входять два підприємства, пов'язані між собою кооперативними поставками. Вкладаючи додаткові кошти з метою розвитку цих підприємств, можна поліпшити техніко-економічні показники діяльності виробничого об'єднання в цілому, забезпечивши тим самим отримання додаткового прибутку. Величина цього прибутку залежить від того, скільки виділяється коштів кожному підприємству і як ці кошти використовуються. Вважаючи, що на розвиток i-го підприємства на початку k-го року виділяється aik грош знайти такий варіант розподілу коштів між підприємствами протягом N років, при якому забезпечується отримання за даний період часу максимального прибутку.
2. Завдання розподілів інвестицій
3. динамічне програмування
   Знайти оптимальний розподіл коштів між 6 підприємствами за умови, що прибуток f (x). отримана від кожного підприємства, є функцією від вкладених в нього коштів х. Виписати всі оптимальні управління.
4. Принцип оптимальності Беллмана
   Інвестор виділяє кошти в розмірі т.д. од, які повинні бути розподілені між трьома підприємствами.
   Потрібно, використовуючи принцип оптимальності Беллмана. скласти план розподілу коштів між підприємствами, що забезпечує найбільшу загальну прибуток, якщо кожне підприємство при інвестуванні в нього коштів Х т.д.ед. приносить прибуток U (Х).
5. Приклад рішення задачі динамічного програмування
   Планується розподіл початкової суми коштів e 0 = 40 млн руб. причому кошти виділяються кратно 10 млн руб. між трьома підприємствами П1. П2. П3. Виділення підприємству ПK коштів u k приносить дохід fk (u k), який заданий в табл. Визначити, яка кількість коштів потрібно виділити кожному підприємству, щоб забезпечити максимальний сумарний дохід.
6. Вибір оптимальної стратегії відновлення обладнання Знайти оптимальну стратегію експлуатації обладнання на період тривалістю 6 років, якщо річний дохід r (t) і залишкова вартість S (t) в залежності від віку задані в таблиці, вартість нового обладнання дорівнює P = 10, а вік устаткування до початку експлуатаційного періоду становив 1 рік.
7. Метод зворотного прогону
   Між трьома підприємствами розподілити 120 одиниць обмеженого ресурсу. Значення одержуваної підприємствами прибутку в залежності від виділеної суми Х наведені в таблиці. Знайти оптимальний план розподілу методом зворотної прогонки.
8. Метод зворотного прогону
   Між трьома підприємствами розподілити 120 одиниць обмеженого ресурсу. Значення одержуваної підприємствами прибутку в залежності від виділеної суми Х наведені в таблиці. Знайти оптимальний план розподілу методом зворотної прогонки.
9. Метод прямої прогонки
   Між трьома підприємствами розподілити 120 одиниць обмеженого ресурсу. Значення одержуваної підприємствами прибутку в залежності від виділеної суми Х наведені в таблиці. Знайти оптимальний план розподілу методом прямої прогонки.
10. Розподіл суми між підприємствами (на один рік)
11. Завдання розподілу коштів на два роки
12. Завдання про заміну обладнання
13. Складська завдання
14. Рішення задач динамічного програмування
    Розподілити 5 однорідних партій товару між трьома ринками так, щоб отримати максимальний дохід від їх продажу. Дохід від продажу на кожному ринку G (X) залежить від кількості реалізованих партій товару Х і представлений в таблиці.
15. Завдання динамічного програмування
    Лізингової компанії необхідно зробити вибір об'єктів передбачуваних лізингових угод з визначенням оптимальних обсягів фінансування на придбання цих об'єктів в розмірах кратних 100 млн. Руб. Для інвестування на ці цілі компанія має в своєму розпорядженні капіталом в обсязі 700 млн. Руб. У таблиці 4 наводиться середньорічна прибуток компаній, очікувана від лізингоодержувачів при наданні їм того чи іншого об'єкта на суму від 0 до 700 млн. Руб.
16. Метод прямої прогонки. приклад рішення
    Між трьома підприємствами розподілити 120 одиниць обмеженого ресурсу. Значення одержуваної підприємствами прибутку в залежності від виділеної суми Х наведені в таблиці. Знайти оптимальний план розподілу методом прямої прогонки.
17. Розподіл інвестицій між підприємствами. приклад рішення
    Для модернізації підприємств рада директорів інвестує кошти в обсязі 25 млн. Руб. з дискретністю 5 млн. руб. Приріст випуску продукції залежить від виділеної суми, його значення представлені підприємствами та містяться в таблиці. Знайти розподіл інвестицій між підприємствами, що забезпечує фірмі максимальний приріст випуску продукції, причому на одне підприємство можна здійснити тільки одну інвестицію.
18. Завдання Джонсона. приклад рішення
    Розрахувати тривалість сукупного виробничого циклу для знайденої оптимальної черговості запуску деталей в обробку і порівняти її з величиною, отриманою графічним способом.
19. Знайти оптимальний розподіл коштів між трьома підприємствами за умови, що прибуток f (u). k = 1,2,3 отримана від k - того підприємства, є функцією від вкладених в нього засіб u.
    Рішення: xml

Завдання про динамічному видленіі з поверненнями.
Підприємство функціонує N років. Початковий капітал дорівнює a. Щороку деяка частина u1 наявної суми пускається в обіг з умовою повернення в касу в кінці року суми в розмірі φ1 (u1). Крім того, з доходу виплачується сума f1 (u1) в якості винагороди працівникам. Знайти оптимальні значення u1. u2, ..., uN. максимізує суму виплачених винагород. Виконати розрахунок при N = 3, f1 (u) = 0,1u 2. φ1 (u) = 0,7u, f2 (u) = 0,2u, φ2 (u) = 0,3u, f3 (u) = u , φ3 (u) = 0.