Дифракція френеля на круглому отворі та диску

Розглянемо дифракцію сферичних хвиль, або дифракцію Френеля, здійс-ствляемую в тому випадку, коли дифракції-ційна картина спостерігається на кінцевій відстані від перешкоди, що викликав дифракцию.

1. Дифракція на круглому отворі. Сферична хвиля, що розповсюджується з точкового джерела 5, зустрічає на своєму шляху екран з круглим отвором. Дифракційну картину спостерігаємо на екрані (Е) в точці В, що лежить на лінії, що з'єднує S з центром отвору (рис. 259). Екран паралельний площині отвер-сті і знаходиться від нього на відстані b. Розіб'ємо відкриту частину хвильової по-поверхні Ф на зони Френеля. Вид диф-ракціонной картини залежить від числа зон Френеля, укладаються в отворі. Амплітуда результуючого коливання, що збуджується в точці В усіма зонами (див. (177,1) і (177.6)),

де знак плюс відповідає непарних т і мінус - парних від.

Коли отвір відкриває непарне число зон Френеля, то амплітуда (інтенсивність-ність) в точці В буде більше, ніж при

вільному поширенні хвилі, якщо парне, то амплітуда (інтенсивність) бу-дет дорівнює нулю. Якщо в отвір уклади-ється одна зона Френеля, то в точці В амплітуда А = А1, т. Е. Вдвічі більше, ніж за відсутності непрозорого екрану з отвором (див. §177). Інтенсивність світла більше відповідно в чотири ра-за. Якщо в отворі укладаються дві зони Френеля, то їх дії в точці В практично знищать один одного через інтерференції. Таким чином, діфрак-Ціон картина від круглого отвору поблизу точки В буде мати вигляд чергую-трудящих темних і світлих кілець з центрами в точці В (якщо т парне, то в центрі буде темне кільце, якщо т непарне - то світле кільце), причому інтенсивність максимумів зменшується з відстанню від центру картини.

Розрахунок амплітуди результуючого коливання на внеосевой ділянках екрану більш складний, тому що відповідні їм зони Френеля частково перекриваються непрозорим екраном. Якщо отвір освітлювали не монохроматичним, а бе-лим світлом, то кільця пофарбовані.

Число зон Френеля, укладаються в отворі, залежить від його діаметра. Якщо він великий, то Am <

і під час відсутності круглого отвору, прямо-лінійно.

2. Дифракція на диску. Сферична хвиля, що розповсюджується від точкового джерела 5, зустрічає на своєму шляху диск. Дифракційну картину спостерігаємо на екрані (Е) в точці В, що лежить на лінії, що з'єднує S з центром диска (рис. 260). В даному випадку закритий диском ділянку фронту хвилі треба виключним видом-чить з розгляду і зони Френеля будувати починаючи з країв диска. Нехай диск закриває m перших зон Френеля. Тоді амплітуда результуючого коливання в точці В дорівнює

так як висловлювання, які стоять в дужках, дорівнюють нулю. Отже, в точці В завжди спостерігається інтерференційний максимум (світла пляма), відповідаю-щий половині дії першої відкритої зони Френеля. Центральний максимум ок-Ружені концентричними з ним темними і світлими кільцями, а інтенсивність максимумів зменшується з відстанню від центру картини.

Зі збільшенням радіусу диска перша відкрита зона Френеля віддаляється від точ-ки В і збільшується кут jm (див. Рис. 258) між нормаллю до поверхні цієї зони і напрямком на точку В. У ре-док інтенсивність центрального мак-симум зі збільшенням розмірів диска зменшується. При великих розмірах диска за ним спостерігається тінь, поблизу кордонів якої має місце вельми слабка дифракційна картина. В даному випадку дифракцией світла можна знехтувати і вважати світло поширюється пря-молінейно.

Відзначимо, що дифракція на круглому від-верст і дифракція на диску вперше розглянуті Френелем.