Деформація вигину - студопедія

Під деформацією вигину розуміється такий вплив зовнішніх сил на тіло, яке призводить до зміни кривизни цього тіла.

На рис. 1 зображений окремий випадок вигину - поперечний вигин бруска, що спирається на опори. Відстань між опорами АВ = l. Згинатися сила F прикладена до бруска в точці О (АO = OB). OO1 = Dh - стріла прогину в точці O. Закон Гука в застосуванні до деформації поперечного вигину можна записати

де b - коефіцієнт вигину, що залежить від інших властивостей матеріалу, розмірів і форми бруска.

При деформації поперечного вигину прямого бруска спочатку пряма вісь бруска ZZ (рис. 2) під дією сили F викривляється, а поперечні перерізи S, до вигину паралельні між собою, S // S, повертаються один відносно одного. Верхні волокна бруска А1 В1 коротшають, а нижні А2 В2 - подовжуються. Найбільше стиснення виникне в самих верхніх волокнах, а найбільшого розтягнення - в самих нижніх. Волокна, розташовані по осі Z1 Z1, викривляються, але своєї довжини не змінюють. Цей шар називається нейтральним шаром. Таким чином, при поперечному вигині в волокнах відбувається по одну сторону від осі Z розтягнення, по іншу - стиснення, в поздовжньому ж напрямку (вздовж осі Z) між волокнами проходить зрушення. (Електромагнітна взаємодія атомів призводить до появи сил пружності).

У будь-якому перетині бруска діє згинальний момент М і поперечна (перерізуюча) сила FS. Як видно з рис. 2, вигинає момент для перетину, віддаленого від опори А на відстані Z, дорівнює: M = FA Z (ця формула справедлива при 0 £ Z £ l / 2), нo FA = FB = F / 2, так як за умовою АO = OB, тому остаточно вигинає момент буде:

З формули 3 видно, що вигинає момент змінюється від одного перерізу до другого і досягає максимального значення в точці O:

Поперечна сила FS по всій довжині бруска буде постійною і рівною:

Стріла прогину бруска досягає свого найбільшого значення Dh в перерізі O, де діє максимальний згинальний момент Мmах.

Розрахунки показують, що величина найбільшого прогину визначається співвідношенням:

де E - модуль пружності, модуль Юнга; J - момент інерції поперечного перерізу бруска щодо центральної осі.

У разі прямокутного перетину бруска зі сторонами a і b. причому a> b, момент інерції поперечного перерізу буде дорівнює:

Підставляючи формулу (4) і (7) в (6), отримаємо:

звідки модуль пружності на розтяг Е, який визначається з деформації поперечного вигину, буде: